Question

В геометрической прогрессии разность между четвертым и вторым членом прогрессии равна 18 а разность пятого и третьего 36 Найдите первый член геометрической прогрессии

Answer 1

$\left \{ {{b_1q^3-b_1q=18} \atop {b_1q^4-b_1q^2=36}} \right. \\\ \left \{ {{b_1q(q^2-1)=18} \atop {b_1q^2(q^2-1)=36}} \right. \\\ q=2 \\\ 2b_1(2^2-1)=18 \\\ 6b_1=18 \\\ b_1=3$
Ответ: 3

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда второй член будет равен a*q, третий член - a*q^2, четвертый член - a*q^3, пятый член - a*q^4.

По условию задачи разность между четвертым и вторым членом прогрессии равна 18, то есть a*q^3 - a*q = 18. А разность между пятым и третьим членом прогрессии равна 36, то есть a*q^4 - a*q^2 = 36.

Разделим второе уравнение на первое: (a*q^4 - a*q^2) / (a*q^3 - a*q) = 36 / 18 q^2 / q = 2 q = 2

Подставим найденное значение q в первое уравнение: a*2^3 - a*2 = 18 8a - 2a = 18 6a = 18 a = 3

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 3.