Question

Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 192–√ см вращается вокруг катета. Определи радиус, высоту и объём конуса, который образовался (π≈3). R= см;H= см;V= см3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть ΔАВС, СА=СВ,С=90° АВ=√192 см.

При вращении вокруг катета(любого) получается конус с радиусом равном катету, образующей равной гипотенузе АВ.

Найдем катеты х из ΔАВС- по т.ПИхагора  

х²+х²=(√192)²  ⇒   х²=96 ,    х=4√6.

R=4√6 см

h=4√6 см

V=1/3*S(осн)*h  ,S(осн)=πR²  ,S(осн)=3*(4√6)² =288(см²).

V=1/3*288*4√6=384√6(см³)

Answer 2

Давайте начнем с определения данных в задаче:

Гипотенуза треугольника: $c = 192 - \sqrt{2}$ см

Мы знаем, что треугольник равнобедренный и прямоугольный. Это означает, что один из катетов (пусть это будет $a$) равен другому катету (пусть это будет $b$).

Поскольку $a = b$, мы можем записать уравнение, используя теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$

Подставляя $a = b$ и $c = 192 - \sqrt{2}$, получаем: $2a^2 = (192 - \sqrt{2})^2$ $a^2 = \frac{(192 - \sqrt{2})^2}{2}$ $a = b = \frac{192 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Теперь мы можем найти радиус конуса, который образуется при вращении этого треугольника вокруг одного из катетов. Радиус конуса будет равен $a$, так как $a$ является расстоянием от вершины конуса до центра основания. Таким образом, радиус $R$ конуса: $R = \frac{192 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Теперь определим высоту конуса. Высота конуса равна второму катету $b$. Таким образом, высота $H$ конуса: $H = \frac{192 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

И, наконец, объем конуса $V$ можно выразить через радиус и высоту используя формулу для объема конуса: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$

Подставляя значения радиуса и высоты: $V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{192 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \frac{192 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Пожалуйста, вычислите это значение для получения окончательного ответа.