Question

1.Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения 15 см. Найти объем шара. 2.Найти полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания 8 см, высота боковой грани 3см. 3.Осевое сечение цилиндра - квадрат площадью 144 м2. Найти объем цилиндра. 4,Найти объем конуса с радиусом 0,6 см и высотой 3,5 см. а) 1,4п см3 б) 0,42п см3 в) 1,76п см3 г) 4,2п см3 5.Два металлических шарика с радиусами 3 см и 6 см сплавлены в один шар. Найти объем этого шарика. а) 36п см3 б) 60п см3 в) 468п см3 г) 444п см3 6.Найти объем тела, полученного вращением квадрата со стороной 8 см вокруг прямой, проходящей через середины противоположных сторон. а ) 64п см3 б) 128п см3 в) 512п см3 г)другой ответ 7. Найти объем прямой призмы, если высота 4 дм, в основании лежит ромб с диагоналями 6дм и 8 дм. а) 18 дм3 б) 48 дм3 в ) 96 дм3 г)192 дм3 8. Найти объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2м,5м и 7м. а) 70 м3 б) 476 м3 в) другой ответ г) 2744 м3

Answer 1

Ответ

• R шара=√СВ²+ОС²=√15²+8²=√289=17(см) - по теореме Пифагора
• S=4πR²=4*3,14*17²=3629,84(см²)

Answer 2

1. Объем шара можно найти по формуле: V = (4/3)πr³, где r - радиус шара. Данные: Радиус сечения = 15 см, Расстояние от плоскости до центра = 8 см.

   Радиус шара = Радиус сечения + Расстояние от плоскости до центра = 15 см + 8 см = 23 см.

   V = (4/3)π(23 см)³ ≈ 50968.21 см³.

2. Полная поверхность четырехугольной пирамиды состоит из площади основания и площадей боковых граней. Для нахождения площадей боковых граней, используем формулу для площади треугольника: A = (1/2) * сторона * высота.

   Данные: Сторона основания = 8 см, Высота боковой грани = 3 см.

   Площадь боковой грани = (1/2) * 8 см * 3 см = 12 см².

   Площадь основания (ромба) = (полудиагональ 1 * полудиагональ 2) / 2 = (6 дм * 8 дм) / 2 = 24 дм².

   Полная поверхность = Площадь основания + 4 * Площадь боковой грани = 24 дм² + 4 * 12 см² ≈ 72 дм².

3. Площадь квадрата (осевого сечения цилиндра) = 144 м². Площадь квадрата = сторона², следовательно, сторона квадрата = √144 м = 12 м.

   Радиус цилиндра равен половине стороны квадрата: r = 12 м / 2 = 6 м.

   Объем цилиндра можно найти по формуле: V = πr²h, где h - высота цилиндра. Данные: Радиус = 6 м, Площадь основания = 144 м².

   Высота цилиндра h = Площадь основания / (πr²) = 144 м² / (π * (6 м)²) ≈ 4 м.

   Объем цилиндра V = π * (6 м)² * 4 м ≈ 452.38 м³.

4. Объем конуса можно найти по формуле: V = (1/3)πr²h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса. Данные: Радиус = 0,6 см, Высота = 3,5 см.

   V = (1/3)π * (0,6 см)² * 3,5 см ≈ 0,42π см³.

5. Объем нового шара, полученного объединением двух шаров, равен сумме их объемов: V = V₁ + V₂. Данные: Радиус первого шара = 3 см, Радиус второго шара = 6 см.

   V₁ = (4/3)π(3 см)³ ≈ 113.1 см³. V₂ = (4/3)π(6 см)³ ≈ 904.78 см³.

   V = V₁ + V₂ ≈ 1017.88 см³.

6. Объем тела, полученного вращением квадрата вокруг прямой, проходящей через середины противоположных сторон, можно найти с использованием интегралов. Результат будет в зависимости от того, вокруг какой из сторон квадрата он вращается. Ниже приведены варианты ответов для разных вращений:

   а) Вращение вокруг стороны: 64π см³. б) Вращение вокруг диагонали: 128π см³. в) Вращение вокруг другой прямой: другой ответ. г) Вращение вокруг другой прямой: другой ответ.

7. Объем прямой призмы можно найти по формуле: V = площадь основания * высота. Данные: Высота = 4 дм, Длина диагонали 1 = 6 дм, Длина диагонали 2 = 8 дм.

   Площадь ромба (основания) = (диагональ 1 * диагональ 2) / 2 = (6 дм * 8 дм) / 2 = 24 дм².

   V = 24 дм² * 4 дм = 96 дм³.

8. Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: V = длина * ширина * высота. Данные: Длина = 2 м, Ширина = 5 м, Высота = 7 м.

   V = 2 м * 5 м * 7 м = 70 м³.

Итак, ответы:

1. ≈ 50968.21 см³
2. ≈ 72 дм²
3. ≈ 452.38 м³
4. а) 0.42π см³
5. б) ≈ 1017.88 см³
6. а) 64π см³ (в зависимости от вращения