Question

1.Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения 15 см. Найти объем шара. 2.Найти полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания 8 см, высота боковой грани 3см. 3.Осевое сечение цилиндра - квадрат площадью 144 м2. Найти объем цилиндра. 4,Найти объем конуса с радиусом 0,6 см и высотой 3,5 см. а) 1,4п см3 б) 0,42п см3 в) 1,76п см3 г) 4,2п см3 5.Два металлических шарика с радиусами 3 см и 6 см сплавлены в один шар. Найти объем этого шарика. а) 36п см3 б) 60п см3 в) 468п см3 г) 444п см3 6.Найти объем тела, полученного вращением квадрата со стороной 8 см вокруг прямой, проходящей через середины противоположных сторон. а ) 64п см3 б) 128п см3 в) 512п см3 г)другой ответ 7. Найти объем прямой призмы, если высота 4 дм, в основании лежит ромб с диагоналями 6дм и 8 дм. а) 18 дм3 б) 48 дм3 в ) 96 дм3 г)192 дм3 8. Найти объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2м,5м и 7м. а) 70 м3 б) 476 м3 в) другой ответ г) 2744 м3

Answer 1

Ответ

• R шара=√СВ²+ОС²=√15²+8²=√289=17(см) - по теореме Пифагора
• S=4πR²=4*3,14*17²=3629,84(см²)

Answer 2

1. Объем шара можно найти по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара. В данном случае, радиус шара r = 15 + 8 = 23 см. Подставляя значение в формулу: V = (4/3) * π * (23^3) ≈ 50903.76 см³.

2. Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле: S = S_base + S_lateral, где S_base - площадь основания, S_lateral - площадь боковой поверхности.

   Площадь основания S_base = a^2, где a - сторона основания (в данном случае, a = 8 см). Площадь боковой поверхности S_lateral = (p * h) / 2, где p - периметр основания, h - высота боковой грани (в данном случае, h = 3 см). Периметр основания p = 4 * a = 4 * 8 = 32 см.

   Теперь подставляем значения в формулу: S = 8^2 + (32 * 3) / 2 = 64 + 48 = 112 см².

3. Площадь квадрата (осевого сечения цилиндра) равна 144 м². Обозначим сторону квадрата как a.

   a^2 = 144 a = √144 a = 12 м

   Диаметр цилиндра равен стороне квадрата, то есть 12 м. Радиус цилиндра r = 12 / 2 = 6 м.

   Объем цилиндра V = π * r^2 * h, где h - высота цилиндра (не дана).

4. Объем конуса можно найти по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

   Подставляя значения r = 0,6 см и h = 3,5 см: V = (1/3) * π * (0,6^2) * 3,5 ≈ 0,42π см³.

5. Объем сплавленного шарика равен сумме объемов двух исходных шариков. Так как радиусы шаров 3 см и 6 см: V = (4/3) * π * (3^3) + (4/3) * π * (6^3) ≈ 36π + 288π ≈ 324π см³.

6. Объем тела, полученного вращением квадрата вокруг прямой, можно найти по формуле: V = (1/3) * π * a^2 * h, где a - сторона квадрата, h - расстояние, на которое квадрат вращается.

   Подставляя значения a = 8 см и h = 8 см (поскольку прямая проходит через середины противоположных сторон квадрата): V = (1/3) * π * (8^2) * 8 = 512π см³.

7. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S_base = (6 * 8) / 2 = 24 дм².

   Объем прямой призмы V = S_base * h, где h - высота призмы (4 дм). V = 24 * 4 = 96 дм³.

8. Объем прямоугольного параллелепипеда V = a * b * c, где a = 2 м, b = 5 м, c = 7 м: V = 2 * 5 * 7 = 70 м³.