Question

Ребро куба равно 4 см. Найти площадь сечения, образованного двумя диагоналями боковых граней, выходящих из одной вершины.

Answer 1

Ребро куба равно 4 см. Найти площадь сечения, образованного двумя диагоналями боковых граней, выходящих из одной вершины.

Объяснение:

Вершина В  : выходят диагонали ВА₁ и ВС₁. Соединим  А₁ и С₁ . В сечении получился ΔВА₁С₁-равносторонний, т.к  диагонали равных квадратов равны.

ΔАВА₁-прямоугольный , по т.Пифагора  ВА₁²=4²+4² , ВА₁²=2*4².

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S=(а²√3):4.

S=(2*4²*√3):4 = 8√3 (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти длины диагоналей боковых граней куба и затем вычислить площадь сечения, образованного этими диагоналями.

Длина диагонали боковой грани куба можно найти с помощью теоремы Пифагора. Пусть "а" - длина ребра куба. Тогда длина диагонали "d" будет:

$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a \sqrt{2}$

В данной задаче "a" равно 4 см, так как ребро куба равно 4 см. Подставим это значение и найдем длину диагонали:

$d = 4 \sqrt{2}$

Площадь сечения, образованного двумя диагоналями боковых граней, можно найти как площадь прямоугольного треугольника, в котором один катет равен половине длины диагонали "d", а другой катет равен длине ребра "a":

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет1} \cdot \text{катет2}$

Подставляя значения:

$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot a = \frac{a^2 \sqrt{2}}{4}$

Теперь подставим значение ребра "a" и вычислим площадь сечения:

$S = \frac{4^2 \sqrt{2}}{4} = 8 \sqrt{2} \, \text{см}^2$

Итак, площадь сечения, образованного двумя диагоналями боковых граней куба, составляет $8 \sqrt{2}$ квадратных сантиметров.