Question

В треугольнике ABC угол А=72°, угол С=36°. Сравните отрезки АС, АВ и ВС. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

AB<AC=BC

Объяснение:

По сумме углов треугольника найдем угол B. 180-72-36=72 градуса.

Угол B равен углу А => треугольник ABC- равнобедренный, АС=ВС.

В треугольнике напротив бОльшего угла лежит бОльшая сторона. 72>36=> AB<AC=BC

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

В любом треугольнике со сторонами a, b и c, и углами α, β и γ, верно:

$\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}$

Теперь, у нас даны углы треугольника: $\angle A = 72°$ и $\angle C = 36°$. Обозначим длины сторон треугольника как $a$, $b$ и $c$.

Тогда по теореме синусов, имеем:

$\frac{AC}{\sin(\angle C)} = \frac{AB}{\sin(\angle A)} = \frac{BC}{\sin(\angle B)}$

Мы знаем, что $\angle B$ равен $180° - \angle A - \angle C = 180° - 72° - 36° = 72°$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $\frac{AC}{\sin(36°)} = \frac{AB}{\sin(72°)}$
2. $\frac{BC}{\sin(72°)} = \frac{AB}{\sin(36°)}$

Обратите внимание, что сторона $AB$ в обоих уравнениях сокращается. Теперь давайте рассмотрим отношение между сторонами $AC$ и $BC$:

$\frac{AC}{BC} = \frac{\sin(36°)}{\sin(72°)}$

Для вычисления этого отношения, нам нужно знать значение синуса угла $36°$ и $72°$. По таблице значений синусов, $\sin(36°) \approx 0.5878$ и $\sin(72°) \approx 0.9511$.

Теперь найдем отношения длин сторон:

$\frac{AC}{BC} \approx \frac{0.5878}{0.9511} \approx 0.618$

Таким образом, отношение длин сторон $AC$ и $BC$ равно приблизительно $0.618$.

Отношение длин сторон $AC$ и $AB$ также будет таким же, так как оно равно $\frac{\sin(36°)}{\sin(72°)} \approx 0.618$.

Таким образом, можно сделать вывод, что отношение длин сторон $AC$, $AB$ и $BC$ в треугольнике ABC равно приблизительно $0.618:1:0.618$, что можно упростить до $1:1:1$. То есть стороны треугольника ABC пропорциональны, и его можно считать равносторонним.