Question

Один із кутів ромба у 5 раз більший за інший. Знайдіть площу ромба, якщо його сторона дорівнює 4 см. 60 БАЛЛОВ, СРОЧНО!

Answer 1

Ответ: 8 кв.см

Объяснение: на фото

Answer 2

Давайте позначимо менший кут ромба як "x" градусів, тоді більший кут буде "5x" градусів, оскільки один кут у 5 разів більший за інший.

Знаючи, що сума всіх кутів в ромбі дорівнює 360 градусів, ми можемо записати рівняння:

x + 5x + x + 5x = 360

Об'єднавши подібні доданки, отримаємо:

12x = 360

Тепер поділимо обидві сторони на 12, щоб знайти значення "x":

x = 360 / 12 x = 30

Таким чином, менший кут ромба дорівнює 30 градусів, а більший кут буде 5 * 30 = 150 градусів.

Площа ромба може бути знайдена за формулою: Площа = (діагональ_1 * діагональ_2) / 2

Діагоналі ромба можуть бути знайдені за теоремою синусів, використовуючи півкути ромба (30 градусів і 150 градусів):

Діагональ_1 = 2 * сторона * sin(30°) Діагональ_2 = 2 * сторона * sin(150°)

Знаючи, що сторона дорівнює 4 см:

Діагональ_1 = 2 * 4 * sin(30°) ≈ 4 см Діагональ_2 = 2 * 4 * sin(150°) ≈ 6.928 см

Тепер ми можемо знайти площу ромба:

Площа = (4 * 6.928) / 2 ≈ 13.856 кв. см

Отже, площа ромба при стороні 4 см дорівнює близько 13.856 квадратних сантиметрів.