Question

Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 10240 см3, высота пирамиды =30 см. Определи апофему ℎ пирамиды.

Answer 1

Ответ:

34 см

Объяснение:

1. Используем формулу объёма пирамиды V=Sосн.⋅H3=a2⋅H3 и определим a:

 

a2=3⋅VHa=3⋅VH−−−√=32 см.

2.Из треугольника KON определим h=KN, имея в виду, что ON — половина стороны квадрата основания.

 

h=KN=H2+(a2)2−−−−−−−−−−√==302+162−−−−−−−−√==34 см.

Answer 2

Для определения апофемы пирамиды (иногда также называемой радиусом пирамиды) вам понадобится использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h,$

где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

У вас уже даны значения объема $V = 10240 \, \text{см}^3$ и высоты $h = 30 \, \text{см}$. Осталось определить площадь основания $S_{\text{основания}}$.

Поскольку у вас правильная четырёхугольная (четырёхугольная плоскость) пирамида, то основание этой пирамиды - квадрат.

Площадь квадрата можно вычислить по формуле:

$S_{\text{основания}} = a^2,$

где $a$ - длина стороны квадрата.

Теперь мы можем выразить $a$ через радиус пирамиды $r$ (апофему) и высоту боковой грани $s$:

$a = 2 \cdot r,$ $s = \sqrt{h^2 + r^2}.$

Таким образом, выразим площадь основания через радиус пирамиды:

$S_{\text{основания}} = (2r)^2 = 4r^2.$

Подставляем это значение в формулу для объема пирамиды:

$10240 = \frac{1}{3} \cdot 4r^2 \cdot 30.$

Теперь решим уравнение относительно $r$:

$10240 = 40r^2.$

$r^2 = \frac{10240}{40} = 256.$

$r = \sqrt{256} = 16.$

Таким образом, апофема $r$ пирамиды равна 16 см.