Question

Помогите пожалуйста Высота правильной треугольной пирамиды равна 6м. Боковая ее грань наклонена к плоскости основания под углом 45°. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Объяснение:

Задача решена правильно) я попыталась всё подробно объяснить, но если что спрашивай (Думаю вопросы будут), для чертеж не очень правильный, но я в нём разобралась и надо рассмотреть треугольник SBK, а не SAK( ошиблась)

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности треугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь боковой поверхности = Полупериметр основания × Длина боковой грани.

Для начала найдем полупериметр основания. У нас треугольная пирамида, и угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 45°, что делает ее боковые грани равнобедренными прямоугольными треугольниками.

У нас есть два равных катета (половина основания) и гипотенуза (высота пирамиды). По теореме Пифагора гипотенуза равна:

гипотенуза = √(катет² + катет²) = √(2 * катет²) = катет * √2.

Так как высота пирамиды равна 6 м, катет также равен 6 м.

Теперь полупериметр основания:

Полупериметр = (катет + катет + гипотенуза) / 2 = (6 + 6 + 6√2) / 2 = 6 + 3√2.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = Полупериметр основания × Длина боковой грани.

Поскольку боковая грань треугольной пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник, длина боковой грани равна гипотенузе треугольника, которая равна катету плюс высота пирамиды:

Длина боковой грани = катет + высота = 6 + 6 = 12 м.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = (6 + 3√2) * 12 ≈ 98.49 м².

Итак, площадь боковой поверхности данной пирамиды составляет примерно 98.49 квадратных метров.