Question

Сума зовнішніх кутів многокутника на 360° менша від суми його внутрішніх кутів. Скільки сторін має цей многокутник? ​

Answer 1

Сумма внутренних равна 180(n-2) сумма внешних, взятых по одному при каждой вершине равна 360

Разность по условию 360

составим уравнение 180(n-2)-360=360

180(n-2)=360*2

n-2=360*2/180

n-2=4

n=6

Ответ 6 сторон

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі давайте використаємо факт, що сума зовнішніх кутів будь-якого многокутника завжди дорівнює 360°. З іншого боку, сума внутрішніх кутів многокутника дорівнює (n-2) * 180°, де n - кількість його сторін.

Отже, ми можемо записати рівняння нашої задачі:

Сума зовнішніх кутів = 360° Сума внутрішніх кутів = (n-2) * 180°

Знаючи, що сума зовнішніх кутів менша від суми внутрішніх кутів, ми можемо сформулювати умову:

360° < (n-2) * 180°

Давайте розв'яжемо це рівняння для n:

360° < (n-2) * 180° 360° / 180° < n - 2 2 < n - 2 4 < n

Отже, кількість сторін многокутника (n) повинна бути більше 4. Ми знаємо, що многокутник має більше ніж 4 сторони, але конкретну кількість сторін нам потрібно знайти окремо або мати додаткову інформацію.