Question

Диаметр окружности равен 12 см. Около нее описана равнобедренная трапеция , боковая сторона которой 20 см. вычисли основания и площадь трапеции .Меньшее основание трапеции рано..... см ,большее основание равно.....см , площадь трапеции равна.... см^2​

Answer 1

Замечаем, что диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции! (см. чертеж!)

Сумма боковых сторон равна сумме оснований (условие того, что в четырехугольник можно вписать окружность):

AD + BC = 40 см (*)

Опустим из вершины B высоту BB₁ (а из вершины C высоту CC₁) и рассмотрим ΔABB₁ (∠B₁ = 90°). По теореме Пифагора получаем:

AB₁² = 20² - 12² = 8 · 32 = 16² ⇒ AB₁ = 16 см

Но 2 · AB₁ = AD - BC = 32 см (**)

Складывая (*) и (**) получаем:

2 · AD = 72 см ⇒ AD = 36 см, BC = 40 - 36 = 4 см

S = (AD + BC) · BB₁ ÷ 2 = 40 · 6 = 240 см²

Answer 2

Ответ:

Меньшее основание трапеции равно 4 см,

большее основание равно 36 см,

площадь трапеции равна 240 см²​

Объяснение:

Как известно, в выпуклый четырехугольник ABCD, в нашем случае в трапецию (см. рисунок), можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD, то есть

AB+CD=20+20=40 см

и, следовательно CD=40–AB.

Опустим из вершины A высоту AN, а из вершины B высоту BM. Площадь трапеции определяем через основания и высоту по формуле:

S=(AB+CD)•AN:2=40•12:2=40•6=240 см².

Теперь рассмотрим ΔADN с ∠AND=90°. По теореме Пифагора получаем:  

DN²=AD²–AN²=20²–12²=(20–12)•(20+12)=8•32=8²•2²=16²,

то есть DN=16 см.  

Так как треугольники ADN и BMC равны (4-ый признак: если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, такие прямоугольные треугольники равны), то MC=DN=16 см. С другой стороны

CD=AB+DN+MC=AB+16+16=AB+32.

Приравниваем выражения для CD:  

AB+32=40–AB

и находим AB=4 см.

Тогда CD=40–AB=40–4=36 см.

Answer 3

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны.

Сначала вычислим высоту равнобедренной трапеции. Так как радиус описанной окружности равен половине диаметра, то он равен 6 см.

Мы можем разделить равнобедренную трапецию на два треугольника, каждый из которых будет прямоугольным треугольником с гипотенузой, равной половине основания (половине боковой стороны) и катетом, равным высоте трапеции (половине разности боковых сторон).

Высота (h) будет: h = √(BC^2 - (AD/2)^2) h = √(20^2 - (12/2)^2) h = √(400 - 36) h = √364 h ≈ 19.08 см

Теперь, чтобы найти длины оснований, можно использовать теорему Пифагора в одном из треугольников. Например, для меньшего основания (AD):

AD/2 = √(BC^2 - h^2) AD/2 = √(20^2 - 19.08^2) AD/2 = √(400 - 364) AD/2 = √36 AD/2 = 6

Таким образом, меньшее основание AD равно 2 * 6 = 12 см.

Большее основание (AB) равно сумме двух меньших оснований и диаметра окружности: AB = AD + CD + d AB = 12 + 12 + 12 AB = 36 см

Площадь равнобедренной трапеции (S) вычисляется по формуле: S = (сумма оснований) * (высота) / 2 S = (AD + AB) * h / 2 S = (12 + 36) * 19.08 / 2 S = 48 * 19.08 / 2 S ≈ 458.88 см²

Итак, результаты: Меньшее основание AD = 12 см Большее основание AB = 36 см Площадь трапеции S ≈ 458.88 см²