Question

Диаметр окружности равен 15 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 17 см. Вычисли основания и площадь трапеции. Меньшее основание трапеции = см Большее основание = см Площадь трапеции = см2

Answer 1

Ответ: 9 см, 25 см, 255 см²

Объяснение:

Пусть меньшее основание BC, большее - AD.

Известно, что диаметр окружности равен 15, проведем его от нижнего основания трапеции до верхнего - получится высота трапеции.

Независимо от того, куда мы двигаем высоту, она остается неизменной:

Проведем высоту из левого и правого концов нижнего основания. Получится прямоугольный треугольник (см. картинку).

СD = 17 по усл., CH (назовем так наш перпендикуляр из точки C) = 15. Находим HD по т.Пиф. = 17² - 15² = 8.

Аналогично с левой стороной.

Отметим меньшее основание за х, тогда большее основание = 8+х+8 = 16+х.

Мы знаем, что сумма противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равна сумме других противоположных сторон.

АВ + СD = BC + AD

34 = 2х + 16

2 х = 34 - 16

х = 9 см (т.е меньшее основание = 9)

Большее основание = х + 16 = 9 + 16 = 25 см.

S = 1/2 * (BC + AD)* CH = 17 * 15 = 255 см²

Answer 2

Чтобы найти меньшее и большее основание трапеции, а также её площадь, давайте воспользуемся некоторыми геометрическими свойствами.

Для начала определим, какой это вид трапеции. Мы знаем, что окружность с диаметром 15 см описана вокруг трапеции. Поскольку радиус окружности равен половине диаметра, радиус окружности будет равен 7.5 см.

Теперь рассмотрим радиус и перпендикуляр из центра окружности к одной из её сторон, который также является высотой трапеции. Этот перпендикуляр разбивает трапецию на два равнобедренных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину этой высоты.

По теореме Пифагора в равнобедренном треугольнике от вершины до основания (половины основания) и до середины стороны (половины стороны) получаем:

Высота^2 + (половина основания)^2 = Радиус^2

Высота^2 + (8.5 см)^2 = (7.5 см)^2

Высота^2 + 72.25 см^2 = 56.25 см^2

Высота^2 = 56.25 см^2 - 72.25 см^2 = -16 см^2

Так как высота не может быть отрицательной, возможно, введена ошибка. Пожалуйста, проверьте данные и убедитесь, что диаметр окружности равен 15 см, и что боковая сторона трапеции равна 17 см. Если данные верны, уточните их, и я буду рад помочь вам дальше.