Question

Диаметр окружности равен 20 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 25 см. Вычислите основания и площадь трапеции. Меньшее основание трапеции равно=?см большее основание равно=?см площадь трапеции равна=?см

Answer 1

Ответ:

Меньшее основание трапеции равно 10 см.

Большее основание трапеции равно 40 см.

Площадь трапеции равна 500 см².

Объяснение:

Если в трапецию вписана окружность, то

• высота трапеции равна диаметру окружности;
• суммы противолежащих сторон трапеции равны.

ВН = СК = 20 см - высоты

AD + BC = AB + CD = 25 + 25 = 50 см

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

 AH = √(AB² - BH²) = √(25² - 20²) = √(625 - 400) = √225 = 15 см

НВСК - прямоугольник, так как все углы в нем прямые, тогда

НК = ВС = х.

ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе:

• ∠АНВ = ∠DKC = 90°,
• АВ = CD, так как трапеция равнобедренная,
• ВН = СК как высоты,

тогда DK = AH = 15 см.

AD = AH + HK + KD = 15 + x + 15 = 30 + x

AD + BC = 50 см

30 + x + x = 50

2x = 20

x = 10

ВС = 10 см

AD = 30 + 10 = 40 см

Площадь трапеции:

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot BH=\dfrac{50}{2}\cdot 20=500$

S = 500 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства описанных фигур и теоремы о трапеции.

1. Меньшее основание трапеции (a) равно половине диаметра окружности (D), так как трапеция описана вокруг окружности и диаметр является диагональю между параллельными сторонами трапеции:

   a = D / 2 = 20 см / 2 = 10 см

2. Большее основание трапеции (b) равно сумме длин боковой стороны трапеции (с) и двух радиусов окружности (r), так как радиус окружности это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности:

   b = c + 2r = 25 см + 2 * (D / 2) = 25 см + 2 * 10 см = 45 см

3. Площадь равнобедренной трапеции можно вычислить по формуле:

   S = ((a + b) * h) / 2,

   где h - высота трапеции.

   В данной задаче нам не дана высота трапеции напрямую. Однако мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как боковая сторона трапеции, радиус окружности и высота образуют прямоугольный треугольник. Выразим высоту через радиус и боковую сторону:

   h² = r² - (c / 2)², h² = (D / 2)² - (c / 2)², h² = 10 см² - (25 см / 2)², h² = 10 см² - 6.25 см², h² = 3.75 см².

   h = √3.75 см ≈ 1.936 см.

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2, S = ((10 см + 45 см) * 1.936 см) / 2, S = (55 см * 1.936 см) / 2, S ≈ 106.68 см².

Итак, ответы: Меньшее основание: 10 см. Большее основание: 45 см. Площадь трапеции: около 106.68 см².