Question

Диаметр окружности равен 9 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 15 см. Вычисли основания и площадь трапеции. 1. Меньшее основание трапеции равно __ см, 2. большее основание равно __ см, 3. площадь трапеции равна __ см2.

Answer 1

АВ=СD=15

ВС=? AD=? Sabcd = ?

Решение:

1) АВ=CD=BC+AD=15+15=30

2) Sabcd=(BC+AD)/2 * h = 30/2 * 9 = 15*9=135(см²)

3) BB₁ ⊥AD ; СС₁ ⊥ AD ⇒ АВ₁ = ВС₁ = ( AD-BC)/2

4) Р/м ΔСС₁D, ∠С₁=90°

   С₁D = $\displaystyle \sqrt{15^2-9^2} =\sqrt{225-81} =\sqrt{144} =12$

5) Пусть ВС=х, AD = 12+х+12=24+х

6) Средняя линия MN = (AD+BC)/2, а по условию (AB+CD)/2 т.е

    (24+х+х)/2 = 30/2  (*2)

            24+2х=30

                   2х=6

                    х=3 т.е ВС = 3(см)

АD=24+х=24+3=27(см)

Ответ: Sabcd = 135; AD = 27; BC=3

Answer 2

Для вычисления меньшего и большего основания трапеции, а также её площади, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

1. Меньшее основание трапеции: Поскольку трапеция описана вокруг окружности диаметром 9 см, то её боковая сторона будет равна радиусу окружности. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 9 см / 2 = 4.5 см. Меньшее основание трапеции также равно 4.5 см.

2. Большее основание трапеции: Большее основание равно сумме двух радиусов окружности (по определению равнобедренной трапеции), то есть 2 * 4.5 см = 9 см.

3. Площадь трапеции: Площадь равнобедренной трапеции можно найти, используя следующую формулу: S = (сумма оснований * высота) / 2

   Где сумма оснований равна 4.5 см + 9 см = 13.5 см, а высоту трапеции можно найти, используя теорему Пифагора, так как трапеция равнобедренная. Половина боковой стороны (высота) равна корню из квадрата гипотенузы минус квадрата меньшего основания: h = √(15^2 - 4.5^2) = √(225 - 20.25) = √204.75 ≈ 14.31 см.

   Теперь мы можем вычислить площадь трапеции: S = (13.5 см * 14.31 см) / 2 ≈ 96.82 см².

Итак, ответы:

1. Меньшее основание трапеции равно 4.5 см.
2. Большее основание трапеции равно 9 см.
3. Площадь трапеции равна примерно 96.82 см².