Question

куля дотикається до всіх сторін трикутника зі сторонами 15, 15 і 24. Відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 знайти радіус кулі

Answer 1

.........................

Answer 2

Для знаходження радіуса кулі, яка дотикається до всіх сторін трикутника, спочатку знайдемо площу трикутника за допомогою формули Герона, а потім використаємо підходящу формулу для обчислення радіуса кулі.

Спочатку знайдемо площу трикутника. Половина периметру трикутника (s) може бути обчислена як: s = (a + b + c) / 2, де a, b і c - довжини сторін трикутника.

У нашому випадку: a = 15, b = 15, c = 24.

s = (15 + 15 + 24) / 2 = 54 / 2 = 27.

Тепер використаємо формулу Герона для обчислення площі трикутника (S): S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)].

S = √[27(27 - 15)(27 - 15)(27 - 24)].

S = √[27(12)(12)(3)].

S = √(11664) ≈ 108.

Площа трикутника дорівнює 108 квадратним одиницям.

Тепер, коли ми знаємо площу трикутника, можемо знайти радіус кулі, яка дотикається до всіх його сторін. Формула для обчислення радіуса такої кулі (r) виглядає так:

r = S / s,

де S - площа трикутника, а s - половина периметру.

У нашому випадку: S = 108, s = 27.

r = 108 / 27 = 4.

Отже, радіус кулі, яка дотикається до всіх сторін трикутника зі сторонами 15, 15 і 24 і віддаленість від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3, дорівнює 4 одиницям.