Question

найдите координаты вершины C и D квадрата ABCD, если известны координаты вершин A(2; 3) и B(2; -6). Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

C(-7;-6), D(-7;3) или С(11;-6), D(11;3) (2 решения)

Объяснение:

Answer 2

Поскольку вершина A квадрата имеет координаты (2, 3), а вершина B имеет координаты (2, -6), то это означает, что сторона AB вертикальная и параллельна оси y. Также, поскольку квадрат имеет равные стороны, длина стороны AB равна длине стороны BC.

Поскольку сторона AB вертикальная, вершина C также должна иметь x-координату 2, чтобы лежать на вертикальной прямой, проходящей через точки A и B. Следовательно, координаты вершины C будут (2, y), где y - неизвестное значение.

Теперь мы знаем, что длина стороны AB равна длине стороны BC. Расстояние между точками A(2, 3) и B(2, -6) равно 9 единиц (разница по y-координатам). Таким образом, длина стороны BC также должна быть 9 единиц.

Так как точка C находится на вертикальной прямой с координатой x = 2 и имеет y-координату y, то можно найти координату y, добавив или вычитая половину длины стороны BC к y-координате точки A:

y = y(A) ± 0.5 * BC = 3 ± 4.5 = 7.5 или -1.5.

Таким образом, у нас два возможных значения для y-координаты вершины C: y = 7.5 и y = -1.5.

Теперь у нас есть две вершины C с координатами (2, 7.5) и (2, -1.5). Чтобы найти координаты вершины D, мы можем использовать факт, что сторона CD перпендикулярна стороне AB и имеет такую же длину.

Если сторона AB вертикальная, то сторона CD будет горизонтальной и проходить через вершину C. Поэтому координаты вершины D будут (x, 7.5) или (x, -1.5), где x - неизвестное значение.

Таким образом, у нас также два возможных значения для x-координаты вершины D: x = 2 (если D лежит на вертикальной линии, проходящей через A и B) или какое-то другое значение, если D находится на горизонтальной линии, проходящей через C.

Итак, у нас может быть два набора вершин C и D:

1. C(2, 7.5), D(2, 7.5)
2. C(2, -1.5), D(x, -1.5) - где x - любое значение.

Следовательно, у задачи может быть два решения, в зависимости от положения вершины D.