Question

СРОЧНО!35 Балов!Площі двох квадратів відносяться як 9:4, а сума їх периметрів 80 см. Знайти сторону кожного з квадратів.

Answer 1

Площади двух квадратов относятся как 9:4, а сумма их периметров 80 см. Найти сторону каждого из квадратов.

Объяснение:

Пусть сторона первого квадрата а см, тогда его S=a²,

а сторона второго квадрата в ,тогда его S=в².

Т.к. площади двух квадратов относятся как 9:4, то а²:в²=9:4.

Р(а)=4а, Р(в)=4в, 4а+4в=80 или а+в=20 или а=20-в.

а²:в²=9:4

(20-в)²:в²=9:4

(400-40в+в²) :в²=9:4 ( произведение крайних равно произведению средних)

9в²=4(400-40в+в²)

2,25в²=400-40в+в²

1,25в²+40в-400=0

Д=1600+2000=3600

в₁=-40 не подходит по смыслу задачи,

в₂=8 , поэтому а=20-8=12 (см)

Ответ : 8 см, 12 см.

Answer 2

Давайте позначимо сторони першого квадрата як "a", а сторони другого квадрата як "b". Ми знаємо, що відношення їх площ дорівнює 9:4:

Площа першого квадрата: a^2 Площа другого квадрата: b^2

Ми маємо рівняння: a^2 / b^2 = 9 / 4

Зараз, ми знаємо, що сума периметрів двох квадратів дорівнює 80 см:

Периметр першого квадрата: 4a Периметр другого квадрата: 4b

Ми маємо рівняння: 4a + 4b = 80

Тепер ми можемо використати друге рівняння для виразу однієї змінної через іншу. Наприклад, виразимо "a" через "b": a = 20 - b

Підставимо це значення "a" у перше рівняння: (20 - b)^2 / b^2 = 9 / 4

Розкриваємо квадрати: (400 - 40b + b^2) / b^2 = 9 / 4

Перемножимо обидві сторони рівняння на 4b^2, щоб позбутися від знаменників: 4b^2(400 - 40b + b^2) = 9b^2

Розкриваємо дужки та спростимо: 1600b^2 - 160b^3 + 4b^4 = 9b^2

Підсумовуючи все разом: 4b^4 - 160b^3 + 1600b^2 - 9b^2 = 0

Скоротимо: 4b^4 - 160b^3 + 1591b^2 = 0

Тепер ми можемо спростити рівняння, розділивши всі його частини на b^2: 4b^2 - 160b + 1591 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати, наприклад, за допомогою методу дискримінанта або інших методів розв'язання квадратних рівнянь. Розв'язок цього рівняння допоможе знайти значення "b", а потім ми можемо підставити його у вираз "a = 20 - b" для знаходження сторони кожного з квадратів.