Question

114. Знайдіть градусну міру кожного з кутів, які утворилися при перетині двох прямих, якщо: 1) сума двох з них дорівнює 50°; 2) три із чотирьох кутів рівні між собою. 115. Знайдіть градусну міру кожного з кутів, які утворилися при перетині двох прямих, якщо: 1) рiзниця двох з них дорівнює 50°; 2) градусні міри двох кутів відносяться як 5 : 7; 3) сума трьох з них дорівнює 260°.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

При перетині двох прямих утворюється 4 кути: дві пари вертикальні, які рівні між собою, та чотири пари суміжних, сума яких =180°

114

1) 50/2=25° два вертикальні кути, суміжні з ними

180-25=155°

Маємо два кути по 25° та два по 155°

2) якщо три кути рівні, то суміжні кути рівні, а це може бути коли всі кути =90°

115

1) нехай А та В суміжні кути, що утворилися при перетині двох прямих

А-В=50°

А+В=180°

Тоді

2А=230°

А=115° - два кути

В=180-115=65° - два кути

2) А÷В=5÷7

7А=5В та А+В=180

5В/7+В=180

12В=1260

В=105° - два кути

А=180-105=75° - два кути

3) А+В+С=260

180+С=260

С=60°

А=С=60°

Д=В=180-60=120°

Answer 2

1) Нехай кут 1 має градусну міру x, а кут 2 має градусну міру 50° - x. Оскільки сума двох кутів дорівнює 50°, ми можемо записати рівняння x + (50° - x) = 50°. Розв'язуючи його, отримуємо x = 25° та 50° - x = 25°. Таким чином, кут 1 має градусну міру 25°, а кут 2 також має градусну міру 25°.

2) Нехай три рівних між собою кути мають градусну міру x. Отже, четвертий кут також має градусну міру x. Загалом, сума градусних мір чотирьох кутів дорівнює 4x. Оскільки сума трьох з них дорівнює 260°, ми можемо записати рівняння 4x = 260°. Розв'язуючи його, отримуємо x = 65°. Таким чином, кожен з кутів має градусну міру 65°.

1) Нехай кут 1 має градусну міру x°, а кут 2 має градусну міру (x + 50)°. Оскільки різниця двох кутів дорівнює 50°, ми можемо записати рівняння (x + 50)° - x° = 50°. Розв'язуючи його, отримуємо x = 0°. Таким чином, кут 1 має градусну міру 0°, а кут 2 має градусну міру 50°.

2) Нехай градусні міри двох кутів відносяться як 5:7. Оскільки ми не знаємо точних значень градусних мір кутів, ми позначимо їх як 5x° та 7x°. Загалом, сума градусних мір двох кутів дорівнює 5x° + 7x° = 12x°. Оскільки сума градусних мір трьох кутів дорівнює 260°, ми можемо записати рівняння 12x° + (7x° + 5x°) = 260°. Розв'язуючи його, отримуємо x = 10°. Таким чином, перший кут має градусну міру 5x° = 50°, а другий кут має градусну міру 7x° = 70°.

Отже, відповідно до поставлених умов:

1) При перетині двох прямих утворилися два кути: перший кут має градусну міру 25°, а другий кут також має градусну міру 25°.

2) При перетині двох прямих утворилися чотири кути: кожен з них має градусну міру 65°.

3) При перетині двох прямих утворилися три кути: перший кут має градусну міру 50°, другий кут має градусну міру 70°, а третій кут має градусну міру 140°.