Question

Площі двох подібних відносяться як 4:9. a piзниця ixніх периметрів дорівнюе 10 см. Знайти периметри цих многокутників.

Answer 1

Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответственных сторон.Пусть S1- площадь меньшего многоугольника, а S2 - большего. Пусть Ai - i-я сторона меньшего многоугольника (i=1,.....,n), а Bi - сторона большего многоугольника. Тогда Ai/Bi=√(S1/S2)=√(4/9)=2/3. Но тогда периметр меньшего многоугольника P1=∑Ai=2/3*∑Bi=P2, где P2- периметр большего многоугольника. По условию, P2=P1+10. А так как P1=2/3*P2, то получаем уравнение P2=2/3*P2+10, откуда P2/3=10 см и P2=30 см. А тогда P1=2/3*30=20 см. Ответ: 20 см и 30 см.  

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу про два подібних многокутники зі співвідношенням площ 4:9. Нехай периметр одного многокутника дорівнює х, а периметр другого многокутника дорівнює y.

Ми знаємо, що співвідношення площ між цими многокутниками дорівнює 4:9. Оскільки площа многокутника пропорційна до квадрату його сторін, ми можемо записати співвідношення площ таким чином:

((х^2) / (y^2)) = (4 / 9)

Тепер давайте розглянемо різницю їхніх периметрів. За умовою задачі, ця різниця становить 10 см, тобто:

x - y = 10

Ми маємо систему рівнянь, яку можемо вирішити для знаходження значень x та y. Давайте спробуємо це зробити.

Розв'язання:

Ми маємо систему рівнянь:

((х^2) / (y^2)) = (4 / 9) --- (1) x - y = 10 --- (2)

Можемо розв'язати рівняння (2) відносно x:

x = y + 10

Тепер підставимо це значення x в рівняння (1):

(((y + 10)^2) / (y^2)) = (4 / 9)

Розкриємо квадрат у чисельнику:

((y^2 + 20y + 100) / (y^2)) = (4 / 9)

Помножимо обидві сторони рівняння на 9y^2, щоб позбутися від знаменника:

9y^2 + 180y + 900 = 4y^2

Перенесемо все у ліву частину рівняння:

5y^2 - 180y + 900 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Можемо використати квадратну формулу для його розв'язання:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 5, b = -180, c = 900

Підставимо ці значення і розрахуємо y:

y = (-(-180) ± √((-180)^2 - 4 * 5 * 900)) / (2 * 5)

y = (180 ± √(32400 - 18000)) / 10

y = (180 ± √14400) / 10

y = (180 ± 120) / 10

Тепер розглянемо два випадки:

1. y = (180 + 120) / 10 = 300 / 10 = 30

2. y = (180 - 120) / 10 = 60 / 10 = 6

Тепер, коли ми знаємо значення y, ми можемо знайти відповідні значення x, використовуючи рівняння (2):

1. x = y + 10 = 30 + 10 = 40

2. x = y + 10 = 6 + 10 = 16

Таким чином, периметр першого многокутника дорівнює 40 см, а периметр другого многокутника дорівнює 16 см.

Отже, периметри цих двох многокутників становлять 40 см і 16 см відповідно.