Question

Сторона равностороннего треугольника равна 2√3 м. Вычисли: площадь треугольника; радиус окружности, вписанной в треугольник; радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

Ответ:

$p = \frac{2 \sqrt{3} \times 3}{2} = 3 \sqrt{3} \\ s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 3 \sqrt{3} \\ r1 = \frac{a}{2 \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } = 1 \\ r2 = \frac{a}{ \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 2$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Площадь равностороннего треугольника: $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$, где $a$ - длина стороны треугольника.

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник: $r_{\text{впис}} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$.

3. Радиус окружности, описанной около треугольника: $r_{\text{опис}} = \frac{a}{\sqrt{3}}$.

Дано: $a = 2\sqrt{3}$ м.

1. Площадь треугольника: $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (2\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 12 = 3\sqrt{3} \, \text{м}^2.$

2. Радиус вписанной окружности: $r_{\text{впис}} = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1 \, \text{м}.$

3. Радиус описанной окружности: $r_{\text{опис}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \, \text{м}.$

Итак, ответы:

• Площадь треугольника: $3\sqrt{3}$ квадратных метра.
• Радиус вписанной окружности: 1 метр.
• Радиус описанной окружности: 2 метра.