Question

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 32 см. ​

Answer 1

Ответ:

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см

Объяснение:

АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см.   Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.

S(круга)=πr².  Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.

Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒

КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).

ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√18=3√2(см).

ВК-высота  трапеции, значит r=(3√2)/2 см.

S(круга)= π ( (3√2)/2 )²=4,5π (см²)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Первым шагом мы можем найти высоту равнобедренной трапеции, используя информацию о периметре.

Периметр трапеции = сумма всех сторон. Пусть боковые стороны равны "a" см, а основания - "b" см и "c" см.

Периметр = a + a + b + c = 32 см.

Так как дана равнобедренная трапеция, мы знаем, что боковые стороны равны между собой: 2a + b + c = 32 см.

Мы также знаем, что основания равны между собой: b = 6 см, c = 12 см.

Теперь мы можем найти "a": 2a + 6 + 12 = 32, 2a = 32 - 18, 2a = 14, a = 7 см.

Теперь у нас есть значения всех сторон трапеции: a = 7 см, b = 6 см и c = 12 см.

Чтобы найти радиус вписанного круга, нам нужно найти полупериметр трапеции: s = (a + b + c) / 2, s = (7 + 6 + 12) / 2, s = 25 / 2, s = 12.5 см.

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса вписанного круга, которая связана с полупериметром и площадью круга:

Радиус (r) = Полупериметр (s) / √(s - a) / √(s - b) / √(s - c).

Подставим значения: r = 12.5 / √(12.5 - 7) / √(12.5 - 6) / √(12.5 - 12).

Теперь вычислим значение радиуса: r = 12.5 / √5.5 / √6.5 / √0.5 ≈ 3.589 см.

Наконец, чтобы найти площадь круга, мы используем формулу для площади круга: Площадь (A) = π * r², A = π * (3.589)² ≈ 40.37 см².

Итак, площадь вписанного круга составляет примерно 40.37 квадратных сантиметров.