Question

1)Периметр правильного треугольника , вписанного в окружность, равен 45 см . Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.2)Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72дм в квадрате.3)Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см , если ее градусная мера равна 150 градусам4)периметр квадрата, вписанного в окружность ,равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.5Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.6)Найдите площадь фигуры ,ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой , если длина хорды равна 4 м , а градусная мера дуги равна 60 градусовпомогите очень прошу решить

Answer 1

1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен

Р=3R*sqrt(3)

Откуда

R=P/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)

Радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле

R=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)

Откуда

a=R*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38

 

 

2. Площадь квадрата равна

S=a^2

Определим радиус окружности

R^2=a^2+a^2=2a^2

Площадь круга равна

Sк=pi*R^2=2*pi*a^2=144*pi

 

 

 

3. L=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности

L=pi*3*150/180=2,5*pi

 

4. Сторона квадрата равна p/4=48/4=12

Диагональ квадрата равна

d^2=a^2+a^2=144+144=288

d=12*sqrt(2)

Радиус квадрата вписанного в окружность равна

R=d/2=6*sqrt(2)

Сторона правильного пятиугольника L, вписанная в эту окружность равна

L=2R*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88

 

5. Площадь кольца находим по формуле:

S=pi*  (R^2−r^)

S=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi

 

6. Треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4

Найдем площадь треугольника по формуле

Sт=R^2*sqrt(3)/4

Sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)

Найдем площадь сектора по формуле

Sc=pi*R^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3

Найдем площадь сегмента

Sсм=Sс-Sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449

 

Answer 2

1) Найдем сторону правильного восьмиугольника, вписанного в окружность, если периметр правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, равен 45 см.

Для начала, найдем радиус окружности, в которую вписан треугольник. Поскольку треугольник правильный, то радиус окружности, описанной вокруг него, равен половине длины его стороны. Таким образом, радиус окружности равен периметру треугольника, деленному на 3:

радиус = 45 см / 3 = 15 см

Теперь найдем длину стороны восьмиугольника. Восьмиугольник состоит из 8 равных радиусу отрезков, соединяющих центр окружности с вершинами восьмиугольника. Так как у нас известен радиус окружности, мы можем найти длину каждого отрезка:

длина отрезка = радиус = 15 см

Таким образом, сторона правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, равна 15 см.

2) Найдем площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

Площадь вписанного квадрата равна половине площади ограничивающей его окружности. Таким образом, площадь ограничивающей окружности равна удвоенной площади вписанного квадрата:

площадь ограничивающей окружности = 2 * 72 дм² = 144 дм²

Формула для площади круга: S = π * r², где S - площадь круга, π - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус круга. Мы знаем площадь круга и хотим найти радиус, поэтому перепишем формулу:

π * r² = 144 дм²

Разделим обе части уравнения на π, чтобы найти квадрат радиуса:

r² = 144 дм² / π

Найдем значение радиуса, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

r = √(144 дм² / π)

r ≈ 6 дм

Таким образом, радиус круга равен около 6 дм, а площадь круга равна π * (6 дм)² ≈ 113.1 дм².

3) Найдем длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150 градусам.

Длина дуги окружности можно найти с помощью формулы: L = (2πr * мера_угла) / 360, где L - длина дуги, r - радиус окружности, мера_угла - градусная мера угла.

Подставим известные значения в формулу:

L = (2π * 3 см * 150 градусов) / 360

L = (2π * 3 см * 5/12) см

L = 5π см

Таким образом, длина дуги окружности радиуса 3 см при градусной мере 150 градусов равна 5π см.

4) Найдем сторону правильного пятиугольника, вписанного в окружность, если периметр квадрата, вписанного в ту же окружность, равен 48 см.

Для начала, найдем радиус окружности, в которую вписан квадрат. Поскольку квадрат вписан в окружность, диагональ квадрата является диаметром окружности. Так как у нас известен периметр квадрата, мы можем найти длину его стороны:

сторона квадрата = периметр / 4 = 48 см / 4 = 12 см

Теперь найдем длину стороны пятиугольника. Пятиугольник состоит из 5 равных радиусу отрезков, соединяющих центр окружности с вершинами пятиугольника. Так как у нас известен радиус окружности, мы можем найти длину каждого отрезка:

длина отрезка = радиус = 12 см

Таким образом, сторона правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность, равна 12 см.

5) Найдем площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

Площадь кольца можно найти путем вычитания площади меньшей окружности из площади большей окружности.

Площадь большей окружности: S1 = π * (7 см)² Площадь меньшей окружности: S2 = π * (3 см)²

Площадь кольца: S = S1 - S2 = π * (7 см)² - π * (3 см)² = π * (49 см² - 9 см²) = π * 40 см²

Таким образом, площадь кольца ограниченного двумя окружностями с радиусами 3 см и 7 см равна 40π см².

6) Найдем площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60 градусов.

Для решения этой задачи, мы можем сначала найти площадь сектора окружности, ограниченного данной дугой и радиусом. Затем, вычтем площадь треугольника, образованного хордой и радиусом, из площади сектора.

Длина дуги можно найти с помощью формулы: L = (2πr * мера_угла) / 360, где L - длина дуги, r - радиус окружности, мера_угла - градусная мера угла.

Подставим известные значения в формулу:

L = (2π * 3 см * 60 градусов) / 360

L = (2π * 3 см * 1/6) см

L = π см

Затем, найдем площадь сектора окружности. Площадь сектора можно найти с помощью формулы: S_сектора = (πr²