Question

Найти площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основанием длиной 6 см и 12 см и периметром 36. Пожалуйста решите!!

Answer 1

Ответ:Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см

Объяснение:

АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см.   Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.

S(круга)=πr².  Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.

Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒

КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).

ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора :

ВК=√(9²-3²)=√((9-3)(9+3))=√(6*12)=6√2(см).

ВК-высота трапеции, значит r=3√2 см.

S(круга)= π (3√2 )²=18π (см²).

https://seoi.net/peni3d/

Answer 2

Пусть ABCD - это равнобедренная трапеция, где AB = 6 см, CD = 12 см и периметр равен 36. Периметр трапеции выражается как сумма всех сторон:

AB + BC + CD + DA = 36.

Так как трапеция равнобедренная, то AD = BC. Подставим известные значения:

6 + BC + 12 + BC = 36.

Сумма сторон BC составит 36 - 6 - 12 = 18 см. Так как AD = BC, то AD = BC = 9 см.

Рассмотрим теперь вписанный в трапецию круг. Такой круг будет касаться всех сторон трапеции. Радиус вписанного круга равен половине суммы оснований трапеции, деленной на разность длин оснований:

r = (AB + CD) / 2 = (6 + 12) / 2 = 9 см.

Площадь круга можно вычислить по формуле:

S = π * r^2.

Подставляем значение радиуса:

S = π * 9^2 = 81π см².

Итак, площадь вписанного круга равна 81π квадратных сантиметров.