Question

Побудувати графік функції: y = x(|x| - 4)​. З поясненням.

Answer 1

........................

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x(|x| - 4), ми можемо розглянути декілька випадків значень x і обчислити відповідні значення y. Потім ми можемо позначити ці точки на координатній площині і з'єднати їх для отримання графіка функції.

Розглянемо декілька значень x і обчислимо відповідні значення y:

1. Якщо x < -4: У цьому випадку |x| - 4 буде негативним числом, оскільки |x| буде більшим за 4. Тому y = x(|x| - 4) буде від'ємним. Наприклад, якщо x = -5, то y = -5(|-5| - 4) = -5(5 - 4) = -5.

2. Якщо -4 ≤ x ≤ 0: В цьому діапазоні |x| - 4 буде невід'ємним числом, оскільки |x| буде меншим або рівним 4. Таким чином, y = x(|x| - 4) буде невід'ємним. Наприклад, якщо x = -2, то y = -2(|-2| - 4) = -2(2 - 4) = 4.

3. Якщо x > 0: У цьому випадку |x| - 4 знову буде невід'ємним числом, оскільки |x| буде більшим або рівним 4. Тому y = x(|x| - 4) буде додатним. Наприклад, якщо x = 5, то y = 5(|5| - 4) = 5(5 - 4) = 5.

Тепер, коли ми маємо деякі точки, можемо побудувати графік. Оскільки функція симетрична відносно осі y, ми можемо обмежитись лише позитивною частиною графіка. Отже, графік буде складатись з двох частин: пряма лінія зліва від точки x = 0 і парабола справа від точки x = 0.

При x < -4, графік буде прямою лінією з нахилом 1, що проходить через початок координат.

При -4 ≤ x ≤ 0, графік буде прямою лінією з нахилом 1, але зі зсувом вниз на 4 одиниці.

При x > 0, графік буде параболою, яка відкривається вгору і пройде через початок координат.

Оскільки функція має абсолютне значення |x|, графік буде мати симетричну форму навколо осі y.