Question

периметр правильного треуг-ка. ,вписанного в окр_сть, равен 45 см.найти сторону правильного 8 -угольника.,вписанного в ту же окружпость, Найти площадь круга,если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм, Найти длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150 градусов, периметр правильного 6_угольника, вписанного в окр-сть равен 48 см найти сторону квадрата,вписанного в туже окр-сть. Найти длину окр_сти если площадь вписанного в неё правильного 6-угольника равна 72 корень из 3см в квадрате, Найти площадь кругового сектора .если градусная мера его дуги 120 градусов,а радиус круга 12 см,

Answer 1

1.  R - радиус описанной окружности

a-сторона правильного треугольника

стороны правильного треугольника равны 45/3=15см

a/sin(pi/3)=2*R

так же радиус можно найти по формуле R=b/(2*sin(pi/N))

b- сторона правильного многоугольника

N- количсетво углов в многоугольнике (равно количеству сторон)

приравниваем две формулы, выражаем b.

 

 

2. площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит сторона квадрата равны корню квадратному из 72

опять используем известную уже формулу радиуса описанной окружности, R=b/(2*sin(pi/N)) и найдём радиус окружности.

площадь круга равна pi*R^{2}  (число пи умноженнное на квадрат радиуса)

 

4. необходимо использовать формулы из задачи 1.

 

5.  площадь вписанного 6_угольника S=(3sqrt{3}*a^{2})/2, отсюда находим сторону а и используем ее в следуещей формуле, откуда мы находим радиус окружности R=а/(2*sin(pi/N))

l=2*pi*R - длина окружности

 

6.  площадь сектора находится по формуле S=frac{pi*R^{2}*alpha}{360}

 

 

Answer 2

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Это означает, что сумма всех трех сторон треугольника равна 45 см. Поскольку треугольник правильный, все его стороны равны, поэтому каждая сторона треугольника равна 15 см.

Для нахождения стороны правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, нужно разделить периметр треугольника на количество сторон восьмиугольника. Таким образом, сторона восьмиугольника равна 45 см / 8 = 5.625 см.

Площадь круга можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус круга. По условию, площадь вписанного в окружность квадрата равна 72 дм, следовательно, сторона квадрата равна корню из 72, то есть 8.485 см. Тогда радиус круга равен половине стороны квадрата, то есть 4.242 см. Подставляем значения в формулу: S = π * (4.242)^2 ≈ 56.548 дм^2.

Длину дуги окру