Question

СРОЧНО, даю 35 балов Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4 корень 3 см, а высота - 12 корень 3 см. Найти объем пирамиды.​

Answer 1

V=1/3×Sосн×h

Sосн=1/2×a×h

h²=(4√3)²-(2√3)²

h=6см (высота треугольника, лежащего в основании)

Sосн=1/2×4√3×6=12√3см²

V=1/3 × 12√3 × 12√3 = 144см³

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания $S_{\text{основания}}$. Основание треугольной пирамиды - это равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

$S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2,$

где $a$ - длина стороны равностороннего треугольника (в данном случае это $4\sqrt{3}$ см).

Теперь мы можем вычислить площадь основания:

$S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 48 = 12\sqrt{3} \, \text{см}^2.$

Теперь подставим найденные значения в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \cdot (12\sqrt{3}) \cdot (12\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot 432 = 144 \, \text{см}^3.$

Итак, объем пирамиды равен $144 \, \text{см}^3$.