Question

Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 10 см, 12 см. Знайдіть периметр трикутника, сторонами якого є середні лінії даного трикутника.?

Answer 1

Чертёж смотрите во вложении.

• Середины сторон треугольника - вершины треугольника, который подобен искомому треугольнику, с коэффициентом подобия равным 2 (по свойству средних линий треугольника). Это значит, что периметр ΔABD в два раза больше периметра ΔEGF (так как периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия).

• Найдём периметр ΔABD. Периметр ΔABD = AB+AD+BD = 8 см+12 см+10 см = 30 см. Тогда периметр ΔEGF = периметр ΔADB/2 = 30 см/2 = 15 см.

Ответ: 15 см.

Answer 2

Середні лінії трикутника - це відрізки, які з'єднюють середини протилежних сторін трикутника. Це також називається медіаною. За відомими сторонами трикутника, ми можемо знайти довжини середніх ліній.

Для вашого трикутника зі сторонами 8 см, 10 см і 12 см ми можемо знайти середні лінії наступним чином:

1. Середня лінія, що з'єднує середини сторін 8 см і 10 см: Довжина середньої лінії = (8 см + 10 см) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

2. Середня лінія, що з'єднує середини сторін 10 см і 12 см: Довжина середньої лінії = (10 см + 12 см) / 2 = 22 / 2 = 11 см.

3. Середня лінія, що з'єднує середини сторін 12 см і 8 см: Довжина середньої лінії = (12 см + 8 см) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Тепер у нас є довжини всіх трьох середніх ліній: 9 см, 11 см і 10 см.

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін, тобто: Периметр = 9 см + 11 см + 10 см = 30 см.

Отже, периметр трикутника, сторонами якого є середні лінії даного трикутника, дорівнює 30 см.