Question

В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: n = 4, a = 10 м, h= 5 м.

Answer 1

Ответ:

Sбок.=200м²;Sпол.=400м²

Объяснение:

Призма 4-угольная, в основании лежит квадрат.

Sбок=Росн.h

Pосн.=4а=4*10=40 м периметр квадрата.

Sбок.=40*5=200 м² боковая площадь призмы.

Sпол=Sбок+2Sосн.

Sосн.=а²=10²=10*10=100 м² площадь квадрата.

Sпол.=200+2*100=200+200=400 м² площадь полной поверхности призмы.

Answer 2

Площадь боковой поверхности призмы можно вычислить, используя формулу:

$S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h,$

где $P_{\text{осн}}$ - периметр основания.

Для правильной четырехугольной призмы, у которой основание - квадрат, периметр можно выразить как произведение длины стороны на количество сторон:

$P_{\text{осн}} = a \times n.$

Подставив данное значение в формулу для площади боковой поверхности:

$S_{\text{бок}} = a \times n \times h.$

Подставляя известные значения $n = 4, a = 10 \, \text{м}$ и $h = 5 \, \text{м}$:

$S_{\text{бок}} = 10 \, \text{м} \times 4 \times 5 \, \text{м} = 200 \, \text{м}^2.$

Теперь вычислим площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований:

$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \times S_{\text{осн}}.$

Площадь основания квадрата можно вычислить как $S_{\text{осн}} = a^2$:

$S_{\text{полн}} = 200 \, \text{м}^2 + 2 \times (10 \, \text{м})^2 = 200 \, \text{м}^2 + 200 \, \text{м}^2 = 400 \, \text{м}^2.$

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет $200 \, \text{м}^2$, а полной поверхности - $400 \, \text{м}^2$.