Question

Найти косинус угла между диагоналями параллелограмма,построенного на векторах а(1;2)и b(2,-1).Спасибо заранее.

Answer 1

$d_{1}=a+b=(3;1)$

$d_{2}=b-a=(-1;3)$

 

$cos(d_{1};d_{2})=\frac{3(-1)+1*3}{\sqrt{3^2+1^2}\sqrt{(-1)^2+3^2}}=\frac{0}{\sqrt{10}*\sqrt{10}}=\frac{0}{10}=0$

 

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах а(1;2) и b(2,-1), мы можем использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами.

Формула для косинуса угла между векторами:

Для двух векторов a и b, косинус угла между ними можно вычислить по следующей формуле:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

где: - a · b представляет скалярное произведение векторов a и b, - ||a|| и ||b|| представляют длины векторов a и b соответственно.

Вычисление косинуса угла:

Для вектора a(1;2), его длина (||a||) может быть вычислена следующим образом:

||a|| = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)

Аналогично, для вектора b(2,-1), его длина (||b||) будет:

||b|| = sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Теперь, чтобы вычислить скалярное произведение векторов a и b (a · b), мы умножим соответствующие компоненты векторов и сложим результаты:

a · b = 1 * 2 + 2 * (-1) = 2 - 2 = 0

Теперь, подставим значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||) = 0 / (sqrt(5) * sqrt(5)) = 0 / 5 = 0

Таким образом, косинус угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах а(1;2) и b(2,-1), равен 0.