Question

6. Дан треугольник DEF Угол D меньше угла F на 40°, а угол Е меньше угла D в 3 раза. Найдите углы треугольника. Какая сторонабольше DE ИЛИ ЕF"?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Пусть

∠Е = х, тогда

∠D = 3х

∠F = ∠D + 40° =3х + 40°

Сумма углов Δ-ке = 180°,т.е

∠Е + ∠D + ∠F = 180° или

х +3х + (3х + 40°) = 180°

7х = 180° - 40° = 140°

х = 140°/7 = 20°.  Получили:

∠Е = 20°

∠D = 3*20° = 60°

∠F = 60°+40° = 100°

2) Против меньшего угла лежит меньшая сторона.

DE лежит против ∠F = 100°

EF = против ∠D = 60°

∠F = 100°  >  ∠D = 60°, значит, и

DE > EF

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника DEF:

• Угол D = x
• Угол E = 3x (так как угол Е меньше угла D в 3 раза)
• Угол F = x + 40° (так как угол D меньше угла F на 40°)

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$x + 3x + (x + 40) = 180$

Решив уравнение, найдем значение x:

$5x + 40 = 180$

$5x = 140$

$x = 28$

Теперь мы можем найти углы треугольника:

• Угол D = 28°
• Угол E = 3 * 28° = 84°
• Угол F = 28° + 40° = 68°

Теперь посмотрим, какая сторона больше, DE или EF.

Для этого давайте воспользуемся законом синусов:

$\frac{DE}{\sin(D)} = \frac{EF}{\sin(E)} = \frac{DF}{\sin(F)}$

Мы знаем углы и можем заменить их значения:

$\frac{DE}{\sin(28°)} = \frac{EF}{\sin(84°)} = \frac{DF}{\sin(68°)}$

Теперь, если мы хотим сравнить DE и EF, можем сравнить $\frac{DE}{\sin(28°)}$ и $\frac{EF}{\sin(84°)}$.

Так как sin(84°) > sin(28°), то $\frac{EF}{\sin(84°)}$ будет больше $\frac{DE}{\sin(28°)}$, следовательно, сторона EF больше стороны DE.