Question

Даны координаты векторов a⃗ и b⃗ .Определи координаты векторов u⃗ и v⃗ , если u⃗ =3a⃗ −2b⃗ и v⃗ =2a⃗ +b⃗ . a⃗ {−4;3} b⃗ {8;-7}​

Answer 1

Ответ:

u= -28; -5 v= 0; -1

Объяснение:

u= -28; -5 v= 0; -1

Answer 2

Для определения координат векторов \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \), если даны координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а также выражения для векторов \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \) через \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), мы можем использовать следующие формулы:

\[ \begin{align*} \mathbf{u} &= 3\mathbf{a} - 2\mathbf{b} \\ \mathbf{v} &= 2\mathbf{a} + \mathbf{b} \end{align*} \]

Исходные координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) даны как \( \mathbf{a} = \begin{bmatrix} -4 \\ 3 \end{bmatrix} \) и \( \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 8 \\ -7 \end{bmatrix} \).

Теперь мы можем вычислить \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \) используя данные формулы:

1. Для \( \mathbf{u} \):

\[ \mathbf{u} = 3\mathbf{a} - 2\mathbf{b} = 3 \begin{bmatrix} -4 \\ 3 \end{bmatrix} - 2 \begin{bmatrix} 8 \\ -7 \end{bmatrix} \]

\[ = \begin{bmatrix} -12 \\ 9 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 16 \\ -14 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -28 \\ 23 \end{bmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{u} \) равны \( \begin{bmatrix} -28 \\ 23 \end{bmatrix} \).

2. Для \( \mathbf{v} \):

\[ \mathbf{v} = 2\mathbf{a} + \mathbf{b} = 2 \begin{bmatrix} -4 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 8 \\ -7 \end{bmatrix} \]

\[ = \begin{bmatrix} -8 \\ 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 8 \\ -7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{v} \) равны \( \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix} \).