Question

Помогите пожалуйста Даны координаты точек А(4,-6,1), В(2,10,-1), С(2,-5,3), D(1,-8,1). Вычислить 1)координаты векторов АВ и СD; 2) длины векторов АВ и СD; 3)скалярное произведение векторов АВ и СD; 4) угол между векторами АВ и СD; 5) записать векторы АВ и СD в разложение по координатным векторам; 6)вычислить координаты и длину вектора -5АВ-0,1CD; 7) вычислить координаты середины отрезка АС.

Answer 1

1
АВ = B-A = (-2; 16; -2)
CD = D-C = (-1; -3; -2)
2
|AB| = √(2²+16²+2²) = √264 = 2√66
|CD| = √(1²+3²+2²) = √14
3
AB·CD = 2*1-16*3+2*2 = -42
4
cos(β) = -42/(2√66*√14) = √231/22
β = arccos(√231/22)
5
АВ = -2i+16j-2k
CD = -i-3j-2k
6
-5*AB-0.1*CD = -5(-2; 16; -2)-(-1; -3; -2)/10 = (101/10, -797/10, 51/5)
7
M = (A+C)/2 = (6;-11;4)/2 = (3;-11/2;2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы и определения. Давайте рассмотрим каждый из пунктов по порядку.

1) Координаты векторов AB и CD

Чтобы вычислить координаты вектора AB, нужно вычесть координаты точки A из координат точки B. Аналогично, чтобы вычислить координаты вектора CD, нужно вычесть координаты точки C из координат точки D.

Координаты вектора AB: x = 2 - 4 = -2 y = 10 - (-6) = 16 z = (-1) - 1 = -2

Координаты вектора CD: x = 1 - 2 = -1 y = (-8) - (-5) = -3 z = 1 - 3 = -2

2) Длины векторов AB и CD

Для вычисления длины вектора можно использовать формулу длины вектора:

d = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

где x, y и z - соответствующие координаты вектора.

Длина вектора AB: d_AB = sqrt((-2)^2 + 16^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 256 + 4) = sqrt(264)

Длина вектора CD: d_CD = sqrt((-1)^2 + (-3)^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 9 + 4) = sqrt(14)

3) Скалярное произведение векторов AB и CD

Скалярное произведение векторов AB и CD можно вычислить с помощью следующей формулы:

AB · CD = x_AB * x_CD + y_AB * y_CD + z_AB * z_CD

где x_AB, y_AB, z_AB - координаты вектора AB, а x_CD, y_CD, z_CD - координаты вектора CD.

Скалярное произведение векторов AB и CD: AB · CD = (-2) * (-1) + 16 * (-3) + (-2) * (-2) = 2 + (-48) + 4 = -42

4) Угол между векторами AB и CD

Угол между векторами можно вычислить с помощью следующей формулы:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)

где AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD, |AB| - длина вектора AB, |CD| - длина вектора CD.

Угол между векторами AB и CD: cos(θ) = -42 / (sqrt(264) * sqrt(14))

5) Разложение векторов AB и CD по координатным векторам

Разложение вектора по координатным векторам означает представление данного вектора в виде суммы векторов с направлениями, параллельными осям координат.

Вектор AB = x_AB * i + y_AB * j + z_AB * k

Вектор CD = x_CD * i + y_CD * j + z_CD * k

6) Координаты и длина вектора -5AB - 0.1CD

Чтобы найти координаты и длину вектора -5AB - 0.1CD, нужно умножить каждую координату векторов AB и CD на соответствующий коэффициент и затем вычислить длину полученного вектора.

Координаты вектора -5AB - 0.1CD: x = -5 * x_AB - 0.1 * x_CD y = -5 * y_AB - 0.1 * y_CD z = -5 * z_AB - 0.1 * z_CD

Длина вектора -5AB - 0.1CD: d = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

7) Координаты середины отрезка AC

Для вычисления координат середины отрезка AC нужно взять среднее арифметическое от соответствующих координат точек A и C.

Координаты середины отрезка AC: x = (x_A + x_C) / 2 y = (y_A + y_C) / 2 z = (z_A + z_C) / 2

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!