Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ДО ЗАВТРА ДАЮ 35 БАЛЛОВ 1. Даны точки М(- 2; 0; 1) и К(- 4; 2; 5). Найдите координаты середины отрезка МК и его длину, 2. Даны точки А(3; - 2; - 1), В(- 3; 4; 2) и C(- 2; 1; 3). Найдите: I) Координаты векторов АВ и АС; 2) Модули векторов АВ и АС; 3) Скалярное произведение векторов АВ и АС; 4) cos <( АВ и АC). 3. М(3; - 2; 5). Найдите координаты точек, симметричных точке М относительно: 1) Начала координат; 2) Осей координат; 3) Координатных плоскостей.

Answer 1

Ответ:

на листике

Объяснение:

Answer 2

Решение:

Задача 1:

Нахождение координат середины отрезка МК и его длины:

Для нахождения координат середины отрезка МК можно воспользоваться формулой нахождения середины отрезка в пространстве:

Координаты середины отрезка МК (x, y, z) можно найти по формулам:

\[ x = \frac{x_M + x_K}{2} \] \[ y = \frac{y_M + y_K}{2} \] \[ z = \frac{z_M + z_K}{2} \]

где (x_M, y_M, z_M) - координаты точки M, а (x_K, y_K, z_K) - координаты точки K.

Для нахождения длины отрезка МК можно воспользоваться формулой длины отрезка в пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2 + (z_K - z_M)^2} \]

где (x_M, y_M, z_M) - координаты точки M, а (x_K, y_K, z_K) - координаты точки K.

Задача 2:

Нахождение координат векторов АВ и АС, модулей векторов, скалярного произведения и угла между векторами:

1) Координаты вектора АВ: \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \]

Координаты вектора АС: \[ \vec{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) \]

2) Модуль вектора: \[ |\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2 + V_z^2} \]

3) Скалярное произведение векторов: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y + AB_z \cdot AC_z \]

4) Косинус угла между векторами: \[ \cos \theta = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} \]

Задача 3:

Нахождение координат симметричных точек относительно начала координат, осей координат и координатных плоскостей:

1) Начало координат: \[ M'(-3, 2, -5) \]

2) Оси координат: \[ M'(-3, 2, -5) \] \[ M'(3, -2, -5) \] \[ M'(-3, -2, 5) \]

3) Координатные плоскости: \[ M'(-3, 2, 5) \] \[ M'(3, -2, 5) \] \[ M'(-3, -2, -5) \]

Надеюсь, это поможет вам с решением задач!