Question

3. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см. Найдите сторону ромба.​

Answer 1

Ответ:

10см

Объяснение:

Площадь ромба находится по формулке S=d1*d2:2

Примем меньшую диагональ за х, и составим уравнение

х*(х+4):2=96

x^2+4x-192=0

Решив уравнение, и отбросив отрицательный корень( так как длина стороны не может быть отрицательна) мы получим длину меньшей диагонали. Она  равна 12 см. Тогда большая диагональ равна 16 см.

Как известно, диагонали ромба при пересечении образуют прямой угол, и точкой пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора мы найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, образованного его диагоналями.

√6^2+8^2=10. Так как стороны ромба равны, это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Каждая диагональ ромба является отражением другой диагонали относительно его сторон.

Пусть одна из диагоналей ромба равна x см. Тогда другая диагональ будет равна x + 4 см, так как она на 4 см больше первой диагонали.

Площадь ромба можно найти, используя формулу: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей ромба. Подставляя известные значения, получим уравнение:

96 = (x * (x + 4)) / 2

Для решения этого уравнения, мы можем сначала умножить обе части на 2, чтобы избавиться от деления:

192 = x^2 + 4x

Затем, приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 4x - 192 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 4 и c = -192. Подставим эти значения в формулу:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -192)) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 + 768)) / 2

x = (-4 ± √784) / 2

x = (-4 ± 28) / 2

Теперь, найдем два значения x, используя положительный и отрицательный знаки:

x1 = (-4 + 28) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (-4 - 28) / 2 = -32 / 2 = -16

Так как сторона ромба не может быть отрицательной, мы отбрасываем второй корень x2 = -16.

Таким образом, сторона ромба равна 12 см.