Question

Если sin41° = a, то чему равно выражение 2sin⁡2561° – 3sin⁡1759°?

Answer 1

Ответ:

5а.

Объяснение:

$sin41^{0} =a$.

Воспользуемся периодичностью функции синус и формулами приведения и получим:

$2sin2561^{0} -3sin1759^{0} =2sin( 7\cdot360^{0} +41^{0} )-3sin(4\cdot360^{0} +319^{0} )=\\\\=2sin41^{0} -3sin319^{0} =2sin41^{0} -3sin(360^{0} -41^{0} )=\\\\=2sin41^{0} +3sin41^{0} =5sin41^{0} =5\cdot a =5a$

Answer 2

Давай-ка разберемся с этим выражением.

Сначала вспомним основное тригонометрическое тождество:

$\sin(\theta + 360n) = \sin \theta,$

где $n$ - целое число. Теперь можем применить это тождество к углам $2561°$ и $1759°$:

$2\sin 2561° = 2\sin (2561° - 2 \times 360°) = 2\sin 841°,$ $3\sin 1759° = 3\sin (1759° - 4 \times 360°) = 3\sin 719°.$

Теперь выразим $\sin 841°$ и $\sin 719°$ через $a$, используя тот факт, что $\sin 41° = a$:

$\sin 841° = \sin (841° - 20 \times 360°) = \sin 41° = a,$ $\sin 719° = \sin (719° - 20 \times 360°) = \sin 41° = a.$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$2\sin 2561° - 3\sin 1759° = 2a - 3a = -a.$

Таким образом, выражение равно $-a$.