Question

Диагональ параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AD. найти площадь параллелограмма ABCD, если AB=12 см угол B =41 градусов sin41^=0.6561 cos 41^=0,7547

Answer 1

CA является так же и высотой паралелограма, так как перпендикулярна стороне АД СА=12*sin41=12*0.6561=7.8732
BC=√(AB²-CA²)=√(144-62)=√82=9.055
S=AB*BC*sinα=12*9*0.6561=71.29...
Ответ: 71,3 см³

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади параллелограмма:

S = a * h

где S - площадь параллелограмма, a - длина одной из его сторон, h - высота, опущенная на эту сторону.

Нахождение длины стороны AD

Так как диагональ параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AD, то это означает, что она является высотой, опущенной на сторону AD. Значит, длина стороны AD равна длине этой диагонали.

Нахождение длины стороны BC

Параллелограмм ABCD - это параллелограмм с двумя параллельными сторонами AB и CD. Значит, длина стороны BC равна длине стороны AB.

Дано: AB = 12 см.

Нахождение высоты

Так как диагональ параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AD, то это означает, что она является высотой, опущенной на сторону AD. Значит, высота равна длине этой диагонали.

Нахождение площади

Теперь, когда мы знаем длины сторон AD и BC, а также высоту параллелограмма, мы можем найти его площадь, используя формулу:

S = a * h

где a = BC, h - высота, опущенная на эту сторону.

Подставляя известные значения, получаем:

S = BC * h

Расчет

Значение sin(41°) = 0.6561 и cos(41°) = 0.7547 дано в задаче. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти длину стороны BC и высоту параллелограмма.

Используем соотношение:

sin(θ) = противоположная сторона / гипотенуза

где θ - угол, противоположная сторона - высота, гипотенуза - сторона AB.

Заменяя в формуле значения:

0.6561 = h / AB

h = 0.6561 * AB

h = 0.6561 * 12

h ≈ 7.8732

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти длину стороны BC, используя формулу:

cos(θ) = прилежащая сторона / гипотенуза

где θ - угол, прилежащая сторона - BC, гипотенуза - сторона AB.

Заменяя в формуле значения:

0.7547 = BC / AB

BC = 0.7547 * AB

BC = 0.7547 * 12

BC ≈ 9.0564

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, подставив значения длины стороны BC и высоты в формулу:

S = BC * h

S = 9.0564 * 7.8732

S ≈ 71.3864 см²

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет приблизительно 71.3864 см².