Question

50 БАЛЛОВ!!!!! Дана правильная треугольная призма. Площадь основания равна площади одной из боковых граней и равна 4√3 . Найдите объем призмы.

Answer 1

площадь основания - это площадь правильного треугольника =а²√3/4=4√3⇒а²=16, а=4

площадь боковой грани - это площадь прямоугольника- равна 4√3⇒ высота призмы равна √3

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.  4√3*√3=12

Answer 2

V=Sосн * h

Sосн=а²√3/4

а²√3/4=4√3

а²=(4√3)/(√3/4)=16

а=4

Sграни=а*h

h=Sгр/а=(4√3)/4=√3

V=4√3 * √3=4*3=12.

Answer 3

Пусть S_осн - площадь основания треугольной призмы, а S_бок - площадь одной из боковых граней.

Из условия задачи у нас S_осн = S_бок = 4√3.

Объем V призмы можно найти, используя формулу:

V = S_осн * h,

где h - высота призмы.

Так как дана правильная треугольная призма, то боковая грань является равносторонним треугольником, и высота призмы совпадает с высотой бокового треугольника.

Высоту равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:

h = a * √3 / 2,

где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Так как у нас S_бок = 4√3, и боковая грань равностороннего треугольника, то площадь боковой грани можно выразить через длину его стороны a:

S_бок = a^2 * √3 / 4.

Из этого уравнения можно найти длину стороны a:

a^2 * √3 / 4 = 4√3, a^2 = 16, a = 4.

Теперь мы знаем длину стороны равностороннего треугольника, и мы можем найти его высоту:

h = 4 * √3 / 2 = 2√3.

Теперь можем найти объем призмы:

V = S_осн * h = 4√3 * 2√3 = 24.

Таким образом, объем данной треугольной призмы равен 24 кубических единиц.