Question

ПОМОГИТЕ НАЙДИТЕ АПОФЕМУ ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ,СТОРОНА ОСНОВАНИЯ КОТОРОЙ 4СМ,А ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ 48СМ^2

Answer 1

Дано:

Правильная треугольная пирамида.

Сторона основания = 4 см.

S бок поверхности = 48 см²

Найти:

Апофема - ?

Решение:

Так как данная пирамида - правильная,  треугольная ⇒ основание данной пирамиды - равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны и углы равны.

⇒ все стороны этого треугольника равны.

S бок поверхности = 1/2Рh, где Р - периметр основания; h - апофема.

Р = a + b + c, где a, b, c - стороны основания.

Р = 4 + 4 + 4 = 12 см

S бок поверхности = 1/2 * 12 * h = 48 см² ⇒ h = 48/(12/2) = 8 см

Ответ: 8 см.

Answer 2

Для нахождения апофемы правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 4 см и площадь боковой поверхности составляет 48 см², можно использовать следующий подход:

1. Найдите высоту пирамиды. Для этого воспользуйтесь формулой площади боковой поверхности: Площадь боковой поверхности = (периметр основания × апофему) / 2.

   Периметр треугольника равен 3 × сторона основания: Площадь боковой поверхности = (3 × 4 × апофема) / 2. 48 = 6 × апофема. Апофема = 48 / 6 = 8 см.

2. Найдите высоту пирамиды, используя теорему Пифагора. В треугольной пирамиде высота, апофема и ребро боковой поверхности образуют прямоугольный треугольник. Поэтому можно применить формулу: Высота² = апофема² - (половина стороны основания)². Высота² = 8² - (2²) = 64 - 4 = 60. Высота = √60 ≈ 7,75 см.

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды с основанием 4 см и площадью боковой поверхности 48 см² составляет примерно 8 см.