Question

Помогите пожалуста срочно надо. Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 2 и 4 см, а апофема 6 см. Укажите значение полной поверхности усеченной призмы​

Answer 1

Ответ:

пирамиды

S=(√3/4)*(2²+4²) + 3*(2+4)*6/2=5√3+54= 62.66 см²

Answer 2

Для нахождения полной поверхности усеченной пирамиды, нужно сложить площади всех её боковых граней, а также площади верхнего и нижнего оснований.

Площадь боковой грани усеченной пирамиды можно найти по формуле для площади трапеции: $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (a_1 + a_2) \cdot h,$ где $a_1$ и $a_2$ - длины оснований трапеции (стороны основания усеченной пирамиды), $h$ - высота трапеции (апофема усеченной пирамиды).

Площадь верхнего и нижнего оснований равна площади кругов: $S_{\text{верх}} = \pi r_{\text{верх}}^2,$ $S_{\text{низ}} = \pi r_{\text{низ}}^2,$ где $r_{\text{верх}}$ и $r_{\text{низ}}$ - радиусы верхнего и нижнего оснований соответственно.

Для правильной треугольной пирамиды стороны основания равны 2 см и 4 см. Так как это правильная треугольная пирамида, то стороны её верхнего основания также будут равны 2 см. Апофема (высота боковой грани) равна 6 см.

Рассчитаем радиусы верхнего и нижнего оснований: $r_{\text{верх}} = \frac{\text{сторона верхнего основания}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ см},$ $r_{\text{низ}} = \frac{\text{сторона нижнего основания}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}.$

Теперь можем вычислить площади боковой грани и верхнего/нижнего оснований: $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (2 + 4) \cdot 6 = 18 \text{ см}^2,$ $S_{\text{верх}} = \pi \cdot 1^2 = \pi \text{ см}^2,$ $S_{\text{низ}} = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \text{ см}^2.$

Теперь сложим все площади, чтобы получить полную поверхность усеченной пирамиды: $S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{верх}} + S_{\text{низ}} = 18 + \pi + 4\pi \approx 18 + 4\pi \text{ см}^2.$

Значение полной поверхности усеченной пирамиды примерно равно $18 + 4\pi$ квадратных сантиметров.