Question

Найдите дифференциал функции y=x-ln(х+1)^3

Answer 1

dy = 1 - 3(x+1)²/(x+1)³ dx

dy = 1 - 3/x+1 dx

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции y = x - ln(х+1)^3 сначала найдем ее производную по переменной x, а затем возьмем дифференциал.

1. Найдем производную функции y по x: y = x - ln(х+1)^3 y' = 1 - d/dx[ln(х+1)^3]

   Для нахождения производной ln(х+1)^3 по x, воспользуемся правилом цепочки и правилом производной логарифма: d/dx[ln(u)] = 1/u * du/dx

   В данном случае u = (x+1)^3: du/dx = 3(x+1)^2

   Таким образом, производная ln(х+1)^3 по x: d/dx[ln(х+1)^3] = 1/((x+1)^3) * 3(x+1)^2 = 3/(x+1)

   Теперь производная функции y по x: y' = 1 - 3/(x+1)

2. Теперь найдем дифференциал dy функции y: dy = y' * dx = (1 - 3/(x+1)) * dx

Таким образом, дифференциал функции y = x - ln(х+1)^3 равен (1 - 3/(x+1)) * dx.