Question

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 6√3и составляем с боковой гранью угол 30°. Найдите площадь основания.​

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Пусть данная правильная четырёхугольная призма имеет высоту $h$ и диагональ основания $d = 6\sqrt{3}$. Также известно, что угол между боковой гранью и основанием равен $30^\circ$.

Рассмотрим треугольник, образованный половиной диагонали основания, высотой призмы и одним из боковых рёбер. Этот треугольник является прямоугольным, так как один из углов равен $90^\circ$ (поскольку боковая грань — прямоугольник), а второй угол известен и равен $30^\circ$.

Следовательно, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты $h$:

$\tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{d}{2}}$.

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{\frac{6\sqrt{3}}{2}}$.

Отсюда, $h = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{6\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

Площадь основания $A_{\text{осн}}$ прямой призмы можно найти, используя его диагональ $d$ и высоту $h$:

$A_{\text{осн}} = \frac{d^2}{2}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$A_{\text{осн}} = \frac{(6\sqrt{3})^2}{2} = \frac{108}{2} = 54$.

Итак, площадь основания данной четырёхугольной призмы равна $54$.