Question

В треугольнике ABC А(-5, 3), В(3, 4), С(7, -3). Найти косинус угла между векторами CA и BA.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

|AB| = √((xb - xa)^2 + (yb - ya)^2) = √((3 + 5)^2 + (4-3)^2) = √65 = |BA|

|BC| = √((7 - 3)^2 + (-3 - 4)^2) = √65

|CA| = √((-5 - 7)^2 + (3 + 3)^2) = √180

По т.cos

BC^2 = BA^2 + CA^2 - 2BA * CA*cosa

cosa = (BA^2 + CA^2 - BC^2)/(2BA * CA*) = (65+180 - 65)/(2*√65 * √180) = 3/√13 =  1/13 * 3√13

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между векторами CA и BA, нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и разделить его на произведение их длин:

1. Найдем вектор CA: CA = A - C = (-5 - 7, 3 - (-3)) = (-12, 6)

2. Найдем вектор BA: BA = A - B = (-5 - 3, 3 - 4) = (-8, -1)

3. Вычислим скалярное произведение векторов CA и BA: CA · BA = (-12) * (-8) + 6 * (-1) = 96 - 6 = 90

4. Вычислим длины векторов CA и BA: |CA| = √((-12)^2 + 6^2) = √(144 + 36) = √180 = 6√5 |BA| = √((-8)^2 + (-1)^2) = √(64 + 1) = √65

5. Теперь можно найти косинус угла между векторами: cos(θ) = (CA · BA) / (|CA| * |BA|) = 90 / (6√5 * √65)

6. Вычислим численное значение косинуса угла: cos(θ) ≈ 0.2927

Таким образом, косинус угла между векторами CA и BA составляет примерно 0.2927, или около 0.293 (округленно до тысячных).