Question

Знайти координати координати вектора b, колінеарного вектору а(2;5), що задовольняє умові - вектор а * вектор b = -87

Answer 1

Координаты вектора b равны (2k; 5k)

При этом мы знаем что

2*2k+5*5k = -87

29k=-87

k=-3

b(-6;-15)

Answer 2

Для знаходження координат вектора b, колінеарного вектору а(2;5) і задовольняючого умові a * b = -87, ми можемо скористатися властивістю колінеарності, яка стверджує, що колінеарні вектори мають однакове співвідношення між своїми координатами.

Нехай координати вектора b будуть (x; y). Оскільки вектори a і b колінеарні, то маємо:

a = (2; 5) b = (x; y)

Також, за умовою a * b = -87, отримуємо:

2x + 5y = -87

Ми маємо систему рівнянь:

2x + 5y = -87

Тепер можемо розв'язати цю систему рівнянь. Для цього скористаємося методом заміщення або методом різницевого зведення. Однак, в даному випадку можна використати метод підстановки.

Розв'яжемо перше рівняння відносно x:

2x = -5y - 87 x = (-5y - 87) / 2

Підставимо це значення x в друге рівняння:

2((-5y - 87) / 2) + 5y = -87

-5y - 87 + 5y = -87 -87 = -87

Ця остання рівність є тотожністю, тому система рівнянь має безліч розв'язків. Значить, немає єдиного вектора b, який би задовольняв умові a * b = -87 і був колінеарний вектору a(2;5).