Question

Дан треугольник АВС с вершинами А(1;3), В(2;11), С(17;1). Найдите отношение площади сферы, радиус которой совпадает с радиусом описанной около данного треугольника окружности, к площади круга единичного радиуса.​

Answer 1

Ответ:

325

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем длины сторон треугольника.
2. Найдем радиус описанной окружности вокруг треугольника.
3. Найдем площадь сферы с радиусом, равным радиусу описанной окружности.
4. Найдем площадь круга единичного радиуса.
5. Найдем отношение площадей.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника.

Сторона AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - 1)^2 + (11 - 3)^2) = √(1 + 64) = √65

Сторона AC: AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = √((17 - 1)^2 + (1 - 3)^2) = √(256 + 4) = √260 = 2√65

Сторона BC: BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = √((17 - 2)^2 + (1 - 11)^2) = √(225 + 100) = √325

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности (R) для треугольника ABC со сторонами a, b и c можно найти по формуле Герона:

R = (a * b * c) / (4 * площадь треугольника)

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

Полупериметр (s) = (a + b + c) / 2

Площадь треугольника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s = полупериметр, a, b и c - длины сторон треугольника.

Подставляя значения:

a = √65 b = 2√65 c = √325

s = (√65 + 2√65 + √325) / 2 = (3√65 + √325) / 2

Площадь треугольника = √(((3√65 + √325) / 2) * ((3√65 + √325) / 2 - √65) * ((3√65 + √325) / 2 - 2√65) * ((3√65 + √325) / 2 - √325))

Теперь можем найти R:

R = (a * b * c) / (4 * площадь треугольника)

Шаг 3: Найдем площадь сферы с радиусом R.

Площадь сферы = 4 * π * R^2

Шаг 4: Найдем площадь круга единичного радиуса.

Площадь круга = π * (единичный радиус)^2 = π

Шаг 5: Найдем отношение площадей.

Отношение площадей = (площадь сферы) / (площадь круга) = (4 * π * R^2) / π = 4 * R^2

Теперь вычислим все необходимые значения и получим окончательный ответ.