Question

Если три угла четырехугольника являются тупыми, то четвертыйугол - острый. Докажите.​

Answer 1

Ответ:

сумма внутренних углов равна 360°

Объяснение:

к примеру 360°-100°-100°-100°=60°(угол острый)

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть четырехугольник ABCD, в котором три угла (углы A, B и C) являются тупыми. Нам нужно доказать, что четвертый угол D является острым.

Допустим, противное утверждение: угол D также тупой или прямой. Рассмотрим возможные случаи:

1. Угол D тупой: В этом случае у нас есть четыре тупых угла в четырехугольнике. Однако сумма углов внутри любого четырехугольника всегда равна 360 градусов. Если бы все углы были тупыми, их сумма составила бы более 360 градусов, что невозможно. Следовательно, противоречие.

2. Угол D прямой: Если угол D прямой (равен 90 градусам), то у нас есть два прямых угла (углы B и D) и два тупых угла (углы A и C). Сумма двух прямых углов составляет 180 градусов. Даже если бы углы A и C были тупыми (с максимальной величиной), их сумма составила бы 180 градусов. Но это означает, что сумма углов в четырехугольнике превысила бы 360 градусов, что невозможно. Следовательно, и это противоречие.

Таким образом, в обоих случаях мы приходим к противоречию, и наше изначальное предположение неверно. Следовательно, угол D не может быть тупым или прямым, и он обязательно острый.