Question

A1. Угол AOB=122°, угол AOD=19°, угол COB=23°. Чему равен угол COD? 1) 90° 2) 80° 3) 164° 4) 99° A2. Луч OC проходит между сторонами угла AOB, равного 120°. Найдите величину угла AOC, если угол AOC меньше угла COB в два раза. 1) 80° 2) 60° 3) 40° 4) 30° A3. Может ли луч OC проходить между сторонами угла AOB, если угол AOB=130°, угол AOC=40°, угол COB=90°? 1)да 2)нет 3)недостаточно условий 4)возможны ответы 1 и 2 A4. Лучи OB и OC проходят между сторонами развернутого угла AOD так, что градусная мера угла AOB равна 53°, а угол BOC=91°. Чему равен угол COD? 1) 36° 2) 144° 3) 46° 4) 56° B1. Межу сторонами угла BOC, равного 160°, приходит луч OK. Найдите величину угла BOK, если разность углов BOK и KOC равна 48°. C1. Между сторонами угла AOB, равного 120°, взята точка C. Найдите градусную меру угла AOC, если разность углов AOC и COB составляет 1/6 их суммы.

Answer 1

А1 80
А2 40
А3да
А4 112

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи:

A1. У нас есть треугольник AOB, и нам известны углы: - Угол AOB = 122° - Угол AOD = 19° - Угол COB = 23°

Нам нужно найти угол COD. Используем свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол COD = 180° - Угол AOC - Угол COB

Угол AOC = Угол AOB - Угол COB - Угол AOD

Подставим значения:

Угол AOC = 122° - 23° - 19° = 80°

Теперь подставим в первую формулу:

Угол COD = 180° - 80° - 23° = 77°

Ответ: 77° (вариант 4).

---

A2. У нас есть треугольник AOB, и нам нужно найти угол AOC. Известно, что угол AOC меньше угла COB в два раза.

Обозначим угол AOC как x. Тогда угол COB = 2x.

Используем свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол AOC + Угол COB + Угол AOB = 180°

x + 2x + 120° = 180°

3x = 60°

x = 20°

Таким образом, угол AOC = 20°.

Ответ: 20° (вариант 4).

---

A3. У нас есть треугольник AOB, и нам нужно определить, может ли луч OC проходить между сторонами угла AOB.

Из условий: - Угол AOB = 130° - Угол AOC = 40° - Угол COB = 90°

Луч OC может проходить между сторонами угла AOB, если угол AOC + угол COB < угол AOB. Проверим:

40° + 90° = 130°

Условие выполняется.

Ответ: Да (вариант 1).

---

A4. У нас есть развернутый угол AOD, и нам известны углы: - Угол AOB = 53° - Угол BOC = 91°

Нам нужно найти угол COD. Так как углы AOB и BOC образуют развернутый угол, их сумма равна 180°.

Угол COD = 180° - Угол AOB - Угол BOC

Подставим значения:

Угол COD = 180° - 53° - 91° = 36°

Ответ: 36° (вариант 1).

---

B1. Между сторонами угла BOC, равного 160°, проходит луч OK. Нам нужно найти угол BOK, если разность углов BOK и KOC равна 48°.

Пусть угол BOK = x, тогда угол KOC = x - 48°.

Сумма углов в угле BOC равна 160°:

x + (x - 48°) = 160°

2x - 48° = 160°

2x = 208°

x = 104°

Таким образом, угол BOK = 104°.

Ответ: 104° (вариант 4).

---

C1. Между сторонами угла AOB, равного 120°, взята точка C. Нам нужно найти градусную меру угла AOC, если разность углов AOC и COB составляет 1/6 их суммы.

Пусть угол AOC = x, тогда угол COB = 6(x - Угол AOC).

Сумма углов в угле AOB равна 120°:

x + (6x - x) = 120°

6x = 120°

x = 20°

Таким образом, угол AOC = 20°.

Ответ: 20° (вариант 4).