Question

в равнобедренной трапеции высота проведённая из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки 3 см и 17 см Найдите основание трапеции​

Answer 1

Опустим высоты BE и CF на большее основание.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны (AB=CD), углы при основаниях равны (A=D).

Треугольники ABE и DCF равны по острому углу и гипотенузе.

AE=DF =3 (см)

BE||CF (перпендикуляры к одной прямой), BC||AD (основания трапеции)

EBCF - параллелограмм (т.к. противоположные стороны параллельны)

BC =EF =ED-DF =17-3 =14 (см)

Answer 2

Пусть основание трапеции равно x см.

Из условия задачи известно, что высота трапеции (h) проведена из вершины тупого угла и делит большее основание на отрезки длиной 3 см и 17 см.

Так как высота проведена из вершины тупого угла, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Применяя теорему Пифагора к одному из треугольников, получаем следующее:

(x/2)^2 + h^2 = 17^2

Аналогично, для другого треугольника:

(x/2)^2 + h^2 = 3^2

Мы можем выразить h^2 из обоих уравнений и приравнять их:

(x/2)^2 + h^2 = 17^2 (x/2)^2 + h^2 = 3^2

(x/2)^2 + h^2 = 289 (x/2)^2 + h^2 = 9

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (x и h).

Вычтем второе уравнение из первого:

(x/2)^2 - (x/2)^2 + h^2 - h^2 = 289 - 9 0 = 280

Получаем нереальное уравнение, что означает, что такая трапеция не существует.

Следовательно, невозможно найти основание трапеции с заданными условиями.