Question

Биссектриса угла D параллелограмма abcd пересекает сторону ВС в точке М, Вм :мс=4:3. Найдите периметр параллелограмма если Вс= 28 см Можно в письменном виде и чертежом?

Answer 1

Ответ:

80 см

Объяснение:

Дано: АВСD - параллелограмм, DМ - биссектриса,  ВМ:СМ=4:3,  ВС=28 см. Найти Р.

Пусть ВМ=4х см,  СМ=3х см, тогда по условию

4х+3х=28

7х=28

х=4

ВМ=4*4=16 см,  СМ=3*4=12 см.

∠ADM=∠CDM по определению биссектрисы

∠DMC=∠ADM как внутренние накрест лежащие при АВ║CD и секущей DM, ∠CDM=∠DMC, значит ΔCDM - равнобедренный,  CD=СM=12 см.

Р=28+12+28+12=80 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрисы угла. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Известно, что биссектриса угла D (пусть обозначим её как BD') делит сторону BC (сторону параллелограмма) на две отрезка, пропорциональных своим соседним сторонам. По условию, BC = 28 см, а BM:MC = 4:3. Это означает, что отношение длин отрезков BM и MC равно 4:3.

2. Обозначим длину отрезка BM как 4x (где x - некоторая положительная величина), а длину отрезка MC как 3x.

3. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то сторона AD также равна 28 см.

4. Теперь давайте рассмотрим треугольник BDM. У него стороны BD' и DM равны 4x и 3x соответственно, а угол между ними равен половине угла D параллелограмма.

5. Из свойства биссектрисы угла в треугольнике можно записать следующее:

   BD' / DM = BC / MC 4x / 3x = 28 / 3x

6. Решим уравнение относительно x:

   4x / 3x = 28 / 3x 4 / 3 = 28 / 3x x = 7

7. Теперь мы знаем, что BM = 4x = 4 * 7 = 28 см, а MC = 3x = 3 * 7 = 21 см.

8. Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон:

   Периметр = 2 * (BC + AD) = 2 * (28 + 28) = 112 см.

Итак, периметр параллелограмма равен 112 см.

Чертеж на жаль, но в текстовом формате представить не могу.