Question

Найдите площадь диагонального сечения октаэдра, если его ребро равно: 1) 5 см., 2) 12 см.

Answer 1

Ответ:1) 25 см^2; 2) 144 cv^2

Объяснение:

Рассмотрим основание октаэдра - квадрат ABCD. У квадрата все стороны и углы равны. Сторона квадрата - a. Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных, прямоугольных треугольника. Диагональ равна $a\sqrt{2}$.

Рассмотрим диагональное сечение октаэдра - ромб. Диагонали ромба равна диагонали квадрата и равна $a\sqrt{2}$. В октаэдре диагонали ромба будут равными.

Площадь ромба находится по формуле $S = \frac{d1*d2}{2}$, где d1, d2 - диагонали ромба, то есть $S= \frac{d^2}{2} = a^2$

Тогда, 1) S=25 см^2

2) S=144 см^2

Answer 2

Для вычисления площади диагонального сечения октаэдра (также известного как восьмигранник) с заданным ребром, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь сечения = (3 * квадратный корень из 5) / 2 * a^2,

где "a" - длина ребра октаэдра.

Давайте вычислим площади для двух разных значений "a":

1. Для ребра, равного 5 см: Площадь сечения = (3 * √5) / 2 * (5 см)^2 = (3 * √5) / 2 * 25 см^2 = (3 * √5 * 25 см^2) / 2 = (75√5 см^2) / 2 ≈ 132,83 см^2.

2. Для ребра, равного 12 см: Площадь сечения = (3 * √5) / 2 * (12 см)^2 = (3 * √5) / 2 * 144 см^2 = (3 * √5 * 144 см^2) / 2 = (432√5 см^2) / 2 ≈ 305,85 см^2.

Итак, площадь диагонального сечения октаэдра будет примерно равна 132,83 см^2 для ребра длиной 5 см и примерно 305,85 см^2 для ребра длиной 12 см.