Question

Дано, что tg α=5/12. Найди синус этого угла.

Answer 1

Ответ:

$sin\alpha =\pm\dfrac{5}{13}.$

Объяснение:

Воспользуемся тождеством $tg\alpha \cdot ctg\alpha =1$

и найдем

$ctg\alpha =\dfrac{1}{tg\alpha } ;\\\\ctg\alpha =\dfrac{12}{5}$

Воспользуемся формулой $1+ctg^{2} \alpha =\dfrac{1}{sin^{2} \alpha } ;$

и найдем синус угла.

$\dfrac{1}{sin^{2} \alpha } =1+\left(\dfrac{12}{5} \right)^{2} =1+\dfrac{144}{25} =\dfrac{25+144}{25} =\dfrac{169}{25} ;\\\\sin^{2} \alpha =\dfrac{25}{169} ;\\\\sin\alpha =\pm\sqrt{\dfrac{25}{169} } =\pm\dfrac{5}{13}$

Answer 2

Для нахождения синуса угла α, если известен тангенс α, можно воспользоваться следующей формулой:

$\sin \alpha = \frac{\tan \alpha}{\sqrt{1 + \tan^2 \alpha}}$

В данном случае, у нас уже известно, что $\tan \alpha = \frac{5}{12}$, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

$\sin \alpha = \frac{\frac{5}{12}}{\sqrt{1 + \left(\frac{5}{12}\right)^2}}$

Теперь давайте вычислим это:

$\sin \alpha = \frac{\frac{5}{12}}{\sqrt{1 + \frac{25}{144}}}$

Далее, найдем знаменатель под корнем:

$1 + \frac{25}{144} = \frac{144}{144} + \frac{25}{144} = \frac{169}{144}$

Теперь возводим это в квадратный корень:

$\sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{144}} = \frac{13}{12}$

Теперь мы можем вернуться к нашей формуле:

$\sin \alpha = \frac{\frac{5}{12}}{\frac{13}{12}}$

Сокращаем общий множитель 12:

$\sin \alpha = \frac{5}{13}$

Таким образом, синус угла α равен $\frac{5}{13}$.